专题22 第一篇热点、难点突破（测试卷一）（测）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 22 第一篇热点、难点突破（测试卷一）

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(2021·全国甲卷)设集合 M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则 M∩N＝(　　)

A. B.

C.{x|4≤x＜5} D.{x|0＜x≤5}

2.已知 i为虚数单位，则|1＋i3|＝(　　)

A.2 B.1 C.0 D.

3.爱美之心，人皆有之，健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运

动健身减肥的效果，某健身房调查了 40 名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：

kg)情况如柱状图 1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图 2所

示.对比健身前后，关于这 40 名肥胖者，下面结论不正确的是(　　)

A.他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数增加了 4

B.他们健身后，体重在区间[100，110)内的人数没有改变

C.因为健身前后体重在区间[100，110)内的人数所占的比例没有发生变化，所以

健身对体重没有任何影响

D.他们健身后，原来体重在区间[110，120)内的肥胖者的体重都有减少

4.已知 Sn为等差数列{an}的前 n项和，3a3＝5a2，S10＝100，则 a1＝(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.设a＝20.6，b＝30.4，c＝log310，则 a，b，c的大小关系是(　　)

A.c<b<a B.c<a<b

C.b<a<c D.a<b<c

6.(2021·浙江卷)若实数 x，y满足约束条件则 z＝x－y的最小值是(　　)

A.－2 B.－ C.－ D.

7.如图，图中小正方形的边长为 1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的

体积为(　　)

A.2π＋4 B.2π＋2

C.π＋4 D.6π＋12

8.设双曲线的一条渐近线为方程 y＝2x，且一个焦点与抛物线 y2＝4x的焦点相同，

则此双曲线的方程为(　　)

A.x2－5y2＝1 B.5y2－x2＝1

C.5x2－y2＝1 D.y2－5x2＝1

9.已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若 f＝f，则(　　)

A.ω＝2，φ＝ B.ω＝，φ＝

C.ω＝2，φ＝ D.ω＝，φ＝

10.在如图所示的△ABC 中，点 D，E分别在边 AB，CD 上，AB＝3，AC ＝

2，∠BAC＝60°，BD＝2AD，CE＝2ED，则向量BE·AB＝(　　)

A.9 B.4 C.－3 D.－6

11.已知函数 f(x)＝ln |x|－，则 f(x)(　　)

A.是奇函数，且在(0，1)上单调递减

B.是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增

C.是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增

D.是偶函数，且在(－∞，－1)上单调递减

12.已知直线 l与圆 C：x2＋y2－2x－4y＝0相交于 A，B两点，O为坐标原点，若

锐角△ABC 的面积为，则 sin ∠AOB＝(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小

题的横线上.)

13.(x－2y)6的展开式中 x3y3的系数为________.

14.(2021·全国乙卷)记△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为，B

＝60°，a2＋c2＝3ac，则 b＝________.

15.一个球内接圆台，已知圆台上、下底面圆的半径分别为 3和4，圆台的高为

7，则该球的表面积为______.

16.若无穷数列{an}满足：只要 ap＝aq(p，q∈N*)，必有 ap＋1＝aq＋1，则称数列{an}

为“和谐递进数列”.已知数列{an}为“和谐递进数列”，前 n项和为 Sn，且其

前四项成等比数列，a1＝a5＝1，a2＝2，则 S2 022＝________.

三、解答题（17-21 题每题 12 分，22、23 题每题 10 分）

17．已知数列{an}和{bn}，a1＝2，，，

（1）证明：是等比数列；

（2）若，求数列的前 n项和 Sn.

18．某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的

分数从高分到低分划 A、B、C、D、E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在到 1之间.

在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随

机抽取 2000 名学生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图：(不考虑缺考考生的

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