专题22 第一篇热点、难点突破（测试卷二）（测）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 22 第一篇热点、难点突破（测试卷二）

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(2021·北京卷)已知集合 A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则 A∪B＝(　　)

A.{x|0≤x<1} B.{x|－1<x≤2}

C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}

2.(2021·新高考Ⅰ卷)已知 z＝2－i，则 z(z＋i)＝(　　)

A.6－2i B.4－2i

C.6＋2i D.4＋2i

3.已知向量 a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a－b)⊥b，则 m＝(　　)

A.－5 B.－3 C.3 D.5

4.我国南北朝时期的数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理： “幂

势既同，则积不容异”.“幂”是面积，“势”即是高，意思是：夹在两个平行

平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个

截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图

所示三视图对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为(　　)

A.8－ B.8－π

C.8－ D.4－

5.某网站为了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2021 年1月至

2021 年11 月期间该“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了

如图所示的折线图.根据折线图，下列结论正确的是(　　)

A.月跑步平均里程的中位数为 6月份对应的里程数

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在 8月、9月

D.1 月至 5月的月跑步平均里程相对于 6月至 11 月波动性更小

6.已知函数 f(x)＝则 f(f(9))＝(　　)

A. B.－ C. D.－

7.已知等比数列{an}中，a1＝2，数列{bn}满足 bn＝log2an，且 b2＋b3＋b4＝9，则 a5

＝(　　)

A.8 B.16 C.32 D.64

8.函数 f(x)＝ln 的图象大致为(　　)

9.已知变量 x，y满足则 z＝x2＋y2的最小值是(　　)

A.1 B. C.2 D.4

10.已知 F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若点 F2关于双曲线

的渐近线的对称点为点 A，且满足∠F1AO＝∠AOF1(O为坐标原点)，则双曲线的

离心率 e＝(　　)

A. B.2 C. D.

11.函数 f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)的图象向左平移个单位长度后得函数 g(x)的

图象，若 g(x)的图象关于点对称，则 g(x)的单调递减区间是(　　)

A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z

12.如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，则下列四个结论：

①直线BC 与平面 ABC1D1所成的角为；

②点C到平面 ABC1D1的距离为；

③ 异面直线 D1C和BC1所成的角为；

④ 三棱柱 AA1D1－BB1C1的外接球的半径为.其中正确的有(　　)

二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小

题的横线上.)

13.某公司一种新产品的销售额 y与宣传费用 x之间的关系如下表：

x/万元 01234

y/万元 10 15 20 30 35

已知销售额 y与宣传费用 x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为y＝bx

＋9，则b的值为________.

15.已知椭圆 C：＋y2＝1的右焦点为 F，点 P在椭圆 C上，O是坐标原点，若|

OP|＝|OF|，则△OPF 的面积是________.

16.小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《决战中途岛》，并把标识分

别为 A，B，C，D的四张电影票放在编号分别为 1，2，3，4的四个不同盒子里，

让四位好朋友进行猜测：

甲说：第1个盒子里面放的是 B，第3个盒子里面放的是 C；

乙说：第2个盒子里面放的是 B，第3个盒子里面放的是 D；

丙说：第4个盒子里面放的是 D，第2个盒子里面放的是 C；

丁说：第4个盒子里面放的是 A，第3个盒子里面放的是 C.

小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半.”

可以推测，第4个盒子里面放的电影票为________.

三、解答题（17-21 题每题12 分，22、23 题每题10 分）

17．在数列中，，．

（1）求证：数列是等差数列；

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