专题22 第一篇热点、难点突破（测试卷二）（测）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 22 第一篇热点、难点突破（测试卷二）

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(2021·北京卷)已知集合 A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则 A∪B＝(　　)

A.{x|0≤x<1} B.{x|－1<x≤2}

C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}

答案　B

解析　由集合并集的定义可得 A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选 B.

2.(2021·新高考Ⅰ卷)已知 z＝2－i，则 z(z＋i)＝(　　)

A.6－2i B.4－2i

C.6＋2i D.4＋2i

答案　C

解析　因为 z＝2－i，所以 z(z＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝6＋2i，故选 C.

3.已知向量 a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a－b)⊥b，则 m＝(　　)

A.－5 B.－3 C.3 D.5

答案　A

解析　由题意得 a－b＝(－2，m＋2).

又(a－b)⊥b，

∴(a－b)·b＝－6－2(m＋2)＝0，解得 m＝－5.

4.我国南北朝时期的数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理： “幂

势既同，则积不容异”.“幂”是面积，“势”即是高，意思是：夹在两个平行

平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个

截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图

所示三视图对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为(　　)

A.8－ B.8－π

C.8－ D.4－

答案　B

解析　由三视图知几何体是棱长为 2的正方体挖去一个底面半径为 1，高为 2的

半圆柱后剩余部分.

∴三视图对应几何体的体积 V＝23－×π×12×2＝8－π.

根据祖暅原理，不规则几何体的体积为 8－π.

5.某网站为了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2021 年1月至

2021 年11 月期间该“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了

如图所示的折线图.根据折线图，下列结论正确的是(　　)

A.月跑步平均里程的中位数为 6月份对应的里程数

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在 8月、9月

D.1 月至 5月的月跑步平均里程相对于 6月至 11 月波动性更小

答案　D

解析　由折线图可知，对于 A，月跑步平均里程的中位数为 5月份对应的里程数，

故A错误；

对于 B，月跑步平均里程在 2月、7月、8月和 11 月较上月减少，故 B错误；

对于 C，月跑步平均里程高峰期大致在 9月、10 月，故 C错误；

对于 D，1月至 5月的月跑步平均里程相对于 6月至 11 月，变化比较平稳，波动

性更小，故 D正确.

6.已知函数 f(x)＝则 f(f(9))＝(　　)

A. B.－ C. D.－

答案　D

解析　由题意可知 f(9)＝log9＝－2，

则f(f(9))＝f(－2)＝sin＝－.

7.已知等比数列{an}中，a1＝2，数列{bn}满足 bn＝log2an，且 b2＋b3＋b4＝9，则 a5

＝(　　)

A.8 B.16 C.32 D.64

答案　C

解析　由{an}是等比数列，且 bn＝log2an，

∴{bn}是等差数列，

又b2＋b3＋b4＝9，所以 b3＝3.

由b1＝log2a1＝1，知公差 d＝1，从而 bn＝n，

因此 an＝2n，于是 a5＝25＝32.

8.函数 f(x)＝ln 的图象大致为(　　)

答案　B

解析　f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

∵f(－x)＝ln＝ln＝f(x)，

∴f(x)为偶函数，排除选项 A，D.

又f(1)＝ln ＜0，f(2)＝ln ＝ln＞0.

∴f(2)＞f(1)，排除 C项，选项 B适合.

9.已知变量 x，y满足则 z＝x2＋y2的最小值是(　　)

A.1 B. C.2 D.4

答案　C

解析　作不等式组表示的平面区域如图(阴影部分).

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