专题22 【大题限时练22】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 22 大题限时练 22

1．在①；②；③，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的

三角形存在，并求出的面积．

问题：在中，，，是角，，所对的边，已知，补充的条件是____和

___．

2．如图，在四棱锥中，，，．

（1）证明：；

（2）若平面平面，经过，的平面将四棱锥分成左、右两部分的体积之比

为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3．如图，四棱锥中，，，点是的中点，点在线段上，且

．

（1）求证：平面；

（2）若平面，，，求二面角的正弦值．

4．今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣．某大学

学生发展中心对大一的 400 名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的直方图（引体向上个数只

记整数）．学生发展中心为进一步了解情况，组织了两个研究小组．

（1）第一小组决定从单次完成个的引体向上男生中，按照分层抽样抽取 11 人进行全面的体能测试，

①单次完成个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？

②该小组又从这 11 人中抽取 3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上个”的人数为随机变量

，求的分布列和数学期望；

（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这 400 人的学业成绩与体育成绩

之间的列联表．

学业优秀学业不优

秀

总计

体育成绩不优

秀

100 200 300

体育成绩优秀 50 50 100

总计 150 250 400

请你根据联表判断是否有的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？

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