专题21 排列组合（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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排列组合【2022 届新高考一模试题分类汇编】

一、单选题

1．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））某农科院计划派遣 4名专家和 3名技术员到甲､乙两个基地对农作

物病虫害防治进行科学指导，则每个基地派遣 2名专家和至少 1名技术员的方法种数为（OOOOOOO

）

A．6 B．12 C．18 D．36

【答案】D

【解析】根据题意先把 4名专家和 3名技术员分成两组，一组 2名专家和 2名技术员，另一组 2名专家和 1

名技术员，然后把两组派遣到甲､乙两个基地，

故每个基地派遣 2名专家和至少 1名技术员的方法种数为种.

故选：D.

2．（2022·陕西渭南·一模（理））2021 年12 月，面对严峻复杂的疫情防控形势，西安市的大学生迅速聚

起磅礴的青春之力，投身于疫情防控各个岗位，提供秩序维护、信息填报、问询指引、物资转运等志愿服

务．按照学校防疫办公室的安排，现从 5位同学中选派 4位同学在星期五、星期六、星期日参加志愿者服

务，每人一天，要求星期五有 2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法共有（OOOO

OOO）

A．40 种B．60 种C．100 种D．120 种

【答案】B

【解析】依题意首先从 5人中选 2人安排到星期五有种安排，再将余下的 3人安排 2人到星期六、

星期日有种安排；

按照分步乘法计数原理可得一共有种安排方法；故选：B

3．（2022·河南·模拟预测（理））“2021 年12 月2日”因其数字“20211202”的对称性被很多人晒到了朋

友圈，类似这样的对称性在二十一世纪，我们还能再遇到（OOOOOOO）

A．6次B．7次C．8次D．9次

【答案】B

【解析】由对称性可知，前两位为，后两位为，

因为每年有个月，

所以列举可得，在二十一世纪，有，，

，，，

所以在二十一世纪，我们还能再遇到次.故选：B

4．（2022·江西·模拟预测（理））某校有 5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛

至少有 1名学生且至多 2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（OOOOOOO）

A．48 B．54 C．60 D．72

【答案】C

【解析】将 5名大学生分为 1-2-2 三组，即第一组 1个人，第二组 2个人，第三组 2个人，共有

种方法；

由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有 2种选择，剩下的 2组任意选，

所以由种方法；按照分步乘法原理，共有种方法；故选：C.

5．（2022·全国·模拟预测）若从甲､乙2名女志愿者和 6名男志愿者中选出正组长 1人，副组长 1人，普通

组员 2人到北京冬奥会花样滑冰场馆服务，且要求女志愿者甲不能做正组长，女志愿者乙不能做普通组员，

则不同的选法种数为（OOOOOOO）

A．210 B．390 C．555 D．660

【答案】C

【解析】若 4人均从6名男志愿者中选取，则不同的选法种数为；

若女志愿者甲被选中且乙没有被选中，则不同的选法种数为；

若女志愿者乙被选中且甲没有被选中，则不同的选法种数为；

若女志愿者甲､乙均被选中，则不同的选法种数为 .

所以满足题意的不同选法种数为 .故选：C.

6．（2022·广东汕头·一模）有 4名大学生志愿者参加 2022 年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随

机派这 4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰 3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志

愿者进行志愿服务的概率（OOOOOOO）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】先将 4人分成 3组，其一组有 2人，另外两组各 1人，共有种分法，

然后将 3个项目全排列，共有种排法，

所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数为种，

因为 4名志愿者参加 3个项目比赛的志愿服务的总方法数种，

所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率为，

故选：D

7．（2022·山东潍坊·一模）第十三届冬残奥会于2022 年3月4日至 3月13 日在北京举行.现从 4名男生，2

名女生中选 3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有 1名女生被选中，则不同的选

择方案共有（OOOOOOO）.

A．72 种B．84 种C．96 种D．124 种

【答案】C

【解析】第一步，选出的自愿者中没有女生共种，只有一名女生共种；

第二步，将三名志愿者分配到三项比赛中共有 .

所以，不同的选择方案共有种.故选：C

8．（2022·四川·模拟预测（理））若从 1，3中选一个数字，从 0，2，4中选两个数字，组成无重复数字

的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是（OOOOOOO）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】若有 0，组成的三位数有个，若不含0，组成的三位数有个；组成无重复

数字的三位偶数，若含有0且在个位，组成的三位数偶有个，若含有0且在十位，组成的三位

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