专题17 导数的基本应用（测）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 17 导数的基本应用单元—测

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、单项选择题（12*5=60 分）

1．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)

A．y＝x3 B．y＝ln(－x) C．y＝xe－x D．y＝x＋

【答案】D

【解析】A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选 D．

2．（2021·齐齐哈尔市第八中学校高三一模）曲线 y＝sinx 在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y＝2x B．y＝x C．y＝﹣2x D．y＝﹣x

【答案】B

【解析】由 y＝sinx，得 y′＝cosx，可得切线的斜率 k＝cos0＝1，∴曲线 y＝sinx 在点（0，0）处的切线方程为

y＝x．故选 B．

3．（2021·江西高三期中）已知函数

( )f x

的定义域为 R，其导函数为

( )



f x

，

( )



f x

的部分图象如图所示，则

（）

A．

( )f x

在区间

(0,1)

上单调递减 B．

( )f x

的一个增区间为

( 1,1)

C．

( )f x

的一个极大值为

( 1)f

D．

( )f x

的最大值为

(1)f

【答案】B

【解析】由

( )



f x

的部分图像可得：在

( 1,1)

上，

( ) 0f x



，所以

( )f x

单调递增，所以 A不正确，B正确；

由

( 1) 0f 

，导函数在

1x 

左右两侧的函数值异号，所以

( 1)f

是

( )f x

的一个极小值，所以 C不正确，

同理可知

(1)f

是

( )f x

的一个极大值，并不一定是最大值，D不正确．故选 B．

4．（2021·江苏华罗庚中学）已知函数

( ) 3 1

f x e x  

(

为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（

）

A．函数

( )y f x

仅有一个零点，且在区间

( , ) 

上单调递增；

B．函数

( )y f x

仅有一个零点，且在

( , 0)

上单调递减，在

(0, )

递增；

C．函数

( )y f x

有二个零点，其中一个零点为 0，另一个零点为负数；

D．函数

( )y f x

有二个零点，且当

ln 3x

时，

( )y f x

取得最小值为

2 3ln 3

．

【答案】D

【解析】

( ) 3

f x e

 

是增函数，∴

ln 3x

时，

( ) 0f x



，

( )f x

递减，

ln 3x

时，

( ) 0f x



，

( )f x

递

增，显然

(0) 0f

，∴

(ln 3) 2 3ln 3 0f  

，又

x 

时，

( )f x  

，∴

( )f x

在

(ln 3, )

上也有一

个零点，因此共有两个零点．故选 D．

5．（2021·贵州遵义模拟）已知

ln 5a

，

b e





，

3ln 2

c

，则

，

的大小关系为（）

A．

a b c 

B．

b c a 

C．

c a b 

D．

b a c 

【答案】D

【解析】根据题意，

ln 5

ln 5= 5

a

，

b e e





，

ln 8

c

．令

 

ln x

f x x



，则

 

1 ln x

f x x





，

由

 

0f x



得

x e

；由

 

0f x



得

0x e 

；则函数

 

f x

在

 

0e，

上单调递增，在

 

,e

上单调递减，

又

5 8e 

，所以

     

5 8f e f f 

，因此

b a c 

．故选 D．

6．（2021·四川遂宁·高三零模）已知函数

     

= ) 1 ln

2( , 1+f x x a x a ab x   

，函数

x b





的图象过

定点

0,1（）

，对于任意

 

1 2 1 2

, 0, ,x x x x  

，有

   

1 2 2 1

f x f x x x  

，则实数

的范围为（）

A．

1 5a 

B．

2 5a 

C．

2 5a 

D．

3 5a 

【答案】A

【解析】因为

x b





的图象过定点

0,1（）

，所以

2 1

b

，解得

0b

，

所以

     

= 1 ln , 1

f x x ax a x a   

，因为对于任意

 

1 2 1 2

, 0, ,x x x x  

，

有

   

1 2 2 1

f x f x x x  

，则

   

1 1 2 2

f x x x f x  

，设

   

F x f x x 

，

即

         

2 2

1 1

1 ln = 1 1 ln

2 2

F x ax a x xx f x x x a x a x          

，

所以

     

1 1

1x a x a

F x x a x x

   



    

，令

   

1 1g x x a x a    

，

因为

1a

，则

x

 

，所以要使

 

0F x



在

 





恒成立，只需

g

  

 

 

，

故

 

1 1

1 1 0

2 2

a a

 

   

    

   

   

，整理得

  

1 5 0a a  

，解得

1 5a 

，故选 A．

7．若点 P是函数 f(x)＝x2－ln x 图象上的任意一点，则点 P到直线 x－y－2＝0的最小距离为(　　)

A． B． C． D．3

【答案】B

【解析】由 f′(x)＝2x－＝1得x＝1(负值舍去)，所以曲线 y＝f(x)＝x2－ln x 上的切线斜率为 1的点是(1，1)，所

以点 P到直线 x－y－2＝0的最小距离为＝．

8．（2021·四川遂宁·高三零模）若函数

( ) ln 2

f x x cx x  

存在垂直于

轴的切线，又

   

log 0

, 0

g x x a b x







  





，且有

 

(1) 1g g 

，则

abc 

的最小值为（）

A．1 B．

C．

2 1

D．

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