专题16函数性质、方程、不等式等相结合问题（练）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 16 函数性质、方程、不等式等相结合问题

1．【2020 年高考全国Ⅲ卷文理 4】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公

布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的 Logisic 模型：，

其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（）

A． B． C． D．

【答案】C

【思路导引】将代入函数结合求得即可得解．

【解析】，∴ ，则，

∴，解得，故选 C．

2．【2020 年高考全国Ⅲ卷文数 10】设，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【思路导引】分别将 a，b改写为，，再利用单调性比较即可．

【解析】因为，，

所以，故选 A．

3．【2020 年高考海南卷 7】已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得或，所以的定义域为，

因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以，

故选 D．

4．【2020 年高考北京卷 11】函数的定义域是__________．

【答案】

【解析】要使得函数有意义，则，即，∴定义域为．

5．【2020 年高考江苏卷 7】已知是奇函数，当时，，则的值是．

【答案】

【解析】是奇函数，当时，，则．

1、已知函数 f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值 2，求 a的值．

【答案】a＝－1或a＝2．

【解析】函数 f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为 x＝a．

（1）当 a<0 时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1．

（2）当 0≤a≤1 时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即 a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)．

（3）当 a>1 时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2．

综上可知，a＝－1或a＝2．

2、已知函数 f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1)．若 f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的 x1，x2∈[1，a＋1]，总有

|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数 a的取值范围．

【答案】[2，3]．

【解析】∵f(x)的对称轴方程为 x＝a，且 f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2．又 x＝a [1∈，a＋1]，

且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2．∵对任意的 x1，x2[1∈，a＋1]，

总有|f(x1)－f(x2)|≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3．又 a≥2，∴2≤a≤3．故实数 a的取值范围是

[2，3]．

3．已知 a是实数，函数 f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，求实数 a的取值范围．

【答案】．

【解析】由题可知 2ax2＋2x－3<0 在[－1，1]上恒成立．

当a＝0时，适合；

当a≠0 时，x＝0时，有－3<0 恒成立；x≠0 时，a<2－，

因为∈(－∞，－1] [1∪，＋∞)，当＝1，即 x＝1时，不等式右边取最小值，所以 a<，且 a≠0．

综上，实数 a的取值范围是．

4．设 f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数 y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，

则称 f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若 f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x

＋m在[0，3]上是“关联函数”，则 m的取值范围为________．

【答案】

【解析】由题意知 y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0，3]上有两个不同的零点．在同一

直角坐标系下作出函数 y＝m与y＝x2－5x＋4(x [0∈，3])的图象如图所示，结

合图象可知，当 x [2∈，3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当 m∈

时，函数 y＝m与y＝x2－5x＋4(x [0∈，3])的图象有两个交点．

5．若关于 x的不等式 x2－4x≥m对任意 x∈(0，1]恒成立，则 m的取值范围为______ __．

【答案】(－∞，－3]

【解析】只需要在 x (0∈，1]时，(x2－4x)min≥m 即可．因为函数 f(x)＝x2－4x在(0，1] 上

为减函数，所以当 x＝1时，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以 m≤－3．

1．（2021·云南曲靖一中高三模拟）已知函数，若不等式对任意

恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】先利用定义确定函数为偶函数，再利用单调性证明在上为增函数，所以不等式

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