专题16函数性质、方程、不等式等相结合问题（讲）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 16 函数性质、方程、不等式等相结合问题

1．【2020 年高考全国Ⅱ卷文数 10】设函数，则（）

A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减

2．【2020 年高考全国Ⅱ卷文数 12 理数 11】若

2x−2y<3−x−3−y

，则（）

A．B．C．

ln|x−y|>0

D．

ln|x−y|<0

3．【2020 年高考全国Ⅱ卷理数 9】设函数，则（）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

4．【2020 年高考山东卷 6】基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感

染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数

模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足

．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例

数增加倍需要的时间约为（）（）

A．天 B．天 C．天 D．天

5．【2020 年高考山东海南卷 8】若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足

的的取值范围是（）

A． B． C． D．

一、考向分析：

二、考向讲解

考查内容解题技巧

单调性

1、用单调性求解与抽象函数有关不等式的策略

(1)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转

化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．

(2)有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式．如若已知 f(a)＝

0，f(x－b)<0，则 f(x－b)<f(a)．　

2、函数单调性应用问题的常见类型及解题策略

（1）比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数

的单调性解决．

（2）解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“ f”符号

脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．

3、利用单调性求参数的值或取值范围．

(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区

间比较求参数．

(2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的．

(3)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．

1、利用奇偶性求值的类型及方法

(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．

函数性质

单调性奇偶性周期性对称性最值

奇偶性

(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足 f(－x)＝－f(x)或偶函

数满足 f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能

够确定奇函数的定义域中包含 0，可以根据 f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．

2、判断函数的奇偶性要注意两点

（1）定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提．

（2）判断 f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶

性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．

周期性

1、函数周期性的判定与应用

(1)判定：判断函数的周期性只需证明 f(x＋T)＝f(x)(T≠0)即可．

(2)应用：根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质，在解决具

体问题时，要注意结论：若 T是函数的周期，则 kT(k Z∈且k≠0)也是函数的周期．

2、根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，函数的周期性常与函

数的其他性质综合命题．

3、在解决具体问题时，要注意“若 T是函数的周期，则 kT(k Z∈且k≠0)也是函数的周期”

的应用．

最值

求函数最值的五种常用方法及其思路

（1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．

（2）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．

（3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等

式求出最值．

（4）导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．

（5）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．

对称性

考查单调性：

【例 1】（2021 四川宜宾高三一模）已知实数，，，(e 为自然对数的底数)则，，

的大小关系为（）

A．B．C．D．

考查奇偶性：

【例 1】若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则实数

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