专题16 数学实际应用题-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（解析版）
专题 16 数学实际应用题
【母题来源】2022 年新高考 I卷
【母题题文】
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库
.
已知该水库水位为海拔
148.5 m
时，相应水面的面积为
140.0 k m2;
水位为海拔
157.5 m
时，相应水面的面积为
180.0 k m2.
将该水库
在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔
148.5 m
上升到
157.5 m
时，增加的水量约为
(❑
√
7≈2.65)¿
¿
A.
1.0 ×109m3
B.
1.2 ×109m3
C.
1.4 ×109m3
D.
1.6 ×109m3
【答案】
C
【解析】
【分析】本题考查了棱台的体积公式的应用，属于基础题．
【解答】解：依据棱台的体积公式
V=1
3⋅¿
¿1
3⋅(140000000+180000000+❑
√
14000000 ×18000000)×9
≈1.4 ×109m3
．
【母题来源】2022 年新高考 II 卷
【母题题文】
中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现
.
如图是某古建筑物的剖面图，
AA '
，
BB'
，
CC '
，
DD '
是桁，
D D1
，
C C1
，
B B1
，
A A1
是脊，
O D1
，
D C1
，
C B1
，
B A1
是相等的步，相邻桁的脊
步的比分别为
D D1
O D1
=0.5
，
C C1
DC1
=k1
，
B B1
C B1
=k2
，
A A1
B A1
=k3
，若
k1
，
k2
，
k3
是公差为
0.1
的等差数列，直
线
OA
的斜率为
0.725
，则
k3=()
A.
0.75
B.
0.8
C.
0.85
D.
0.9
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题考查等差数列、直线的斜率与倾斜角的关系，比例的性质，属于中档题．
【解答】
解：设
O D1=DC1=C B1=B A1=1
，则
C C1=k1
，
B B1=k2
，
A A1=k3'
由题意得
k3=k1+0.2
，
k3=k2+0.1
，
且
D D1+C C 1+B B1+A A1
O D1+D C1+C B1+B A1
=0.725
，
解得
k3=0.9
．
【命题意图】
考察数学语言的转化，考察阅读能力，考察数列，直线，立体几何，函数与方程，不等式，三角函数等知
识交汇处应用能力，考察逻辑推导能力，考察数形结合的数学思想。
【命题方向】
数学应用型是考试常考内容之一。常常和数列，立体几何，解析几何，函数，三角函数等知识结合来考察，
试题设计接近生活源于生活，把生活中的实际问题，正确合理的转化为数学问题来考察，借此来考察学生
数学思想，数学应用，数学创新等能力
1．（2022·河南开封·高二期末（理））阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）是古希腊伟大的物理学
家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还宲有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点 ，
处的切线交于占 ，称 为“阿基米德三角形”，当线段 经过抛物线焦点 时， 具有以
下特征：（1） 点必在抛物线的准线上；（2） 为直角二角形，且 ；（3） ．已
知过抛物线 焦点的直线 与抛物线交于 ， 页点，过点 ， 处的切线交于点 ，若点 的横坐
标为 ，则直线 的方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据“阿基米德三角形”的性质直接可得点 的坐标，进而得解.
【详解】抛物线 的焦点 的坐标为 ，准线方程为 ，
由题意知， 为“阿基米德三角形”，可得 点必在抛物线的准线上，
所以点 ，直线 的斜率为 ，
又因为 ，所以直线 的斜率为 ，
所以直线 的方程为 ，即 ,
故选：C．
2．（2022·全国·高一课时练习）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪
声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波
曲线 （其中 ， ， ）的振幅为1，周期为 ，初相位为 ，则通过主
动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（）
A．B．C．D．
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