专题16 函数与导数的综合问题- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（原卷版）

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《专题 16 函数与导数的综合问题- 2022 届高考数学二模试题分类汇

编（新高考卷）》

1．【利用导数研究极值问题】（2022·河南焦作·二模）已知函数 .

(1)求的极值；

(2)若函数在区间上没有极值，求实数 k的取值范围.

2．【利用导数研究极值问题】（2022·四川泸州·三模）已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若有且只有一个极值点，求 a的取值范围．

3．【利用导数研究最值问题】（2022·甘肃兰州·模拟预测）已知函数，

为自然对数的底数．

(1)求在处的切线方程；

(2)当时，，求实数 a的最大值．

4．【利用导数研究最值问题】（2022·北京·一模）已知函数．

(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；

(2)若在上有最大值，求的取值范围.

5．【利用导数证明不等式】（2022·湖北·二模）已知函数．

(1)若不等式恒成立，求正实数 a的值；

(2)证明：．

6．【利用导数证明不等式】（2022·四川省泸县第四中学模拟预测）设函数，

其中，曲线在点处的切线经过点 .

(1)求函数的极值；

(2)证明： .

7．【利用导数解决恒成立问题】（2022·吉林·延边州教育学院一模）已知函数

．

(1)讨论函数的极值点个数；

(2)若对任意的恒成立，求实数 a的取值范围．

8．【利用导数解决恒成立问题】（2022·云南·二模）己知 e是自然对数的底数，

，常数 a是实数.

(1)设，求曲线在点处的切线方程；

(2) ，都有，求 a的取值范围.

9．【利用导数解决能成立问题】（2022·辽宁·一模）已知函数

，

(1)讨论函数的单调性；

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