专题16 【大题限时练16】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 16 大题限时练 16

1．在①

cos cos

a b c

B C



；②

2 2 2

4 3( )S a b c  

；③

sin cos( )

c A a C



 

这三个条件中任选一个，补充在

下面的问题中，并解答

在

ABC

中，

，

分别是角

，

的对边，已知_____，

6a b 

，且

ABC

的面积

9 3

S

，

求

ABC

的周长．

【答案】见解析

【详解】①

cos cos

a b c

B C



；

所以

2 cos cos cosa C b C c B 

，

即

2sin cos sin cos sin cos sin( ) sinA C C B C B B C A    

，

因为

sin 0A

，

所以

cos 2

C

，

因为

为三角形内角，





，

②

2 2 2

4 3( )S a b c  

；

4 sin 3 2 cos

2ab C ab C  

，

所以

sin 3 cosC C

，即

tan 3C

，

因为

为三角形内角，





，

③

sin cos( )

c A a C



 

；

由正弦定理得

sin sin sin cos( )

C A A C



 

；

因为

sin 0A

，

所以

3 1

sin cos( ) cos sin

6 2 2

C C C C



   

，

所以

tan 3C

，

因为

为三角形内角，





，

而

1 3 9 3

sin

2 4 4

ABC

S ab C ab

  

，

所以

9ab 

，

由余弦定理得

2 2 2 2

( ) 36 45c a b ab a b ab ab        

，

所以

3 5c

，

所以

2 2 2 2

( ) 3 45c a b ab a b ab      

，

所以

6 2a b 

，

故

ABC

的周长

6 2 3 5a b c   

．

2．已知数列

{ }

的前

项和为

，已知

2 1

3 3a a 

，且当

2n…

，

*n N

时，

1 1 1

2 3 4

n n n n

S a S S

  

  

．

（1）证明：数列

{ }

n n

a a





是等比数列；

（2）设

n n

ba a





，求数列

{ }

的前

项和

．

【答案】（1）见解析；（2）

12 1

n

  

．

【详解】（1）证明：由题意，当

2n…

时，

1 1 1

2 3 4

n n n n

S a S S

  

  

，

即

1 1 1

2 3 3

n n n n n

S S a S S

  

   

，

1 1

2 3

nnn

aaa

 

  

，

整理，得

1 1 1

2 2 2( )

n n n n n n

a a a a a a

  

    

，

2 1

3 3a a 

，

1a 

，

2 1

3 1 2a a    

，



数列

{ }

n n

a a





是以 2为首项，2为公比的等比数列．

（2）解：由（1）知，

2 2 2

n n

a a





   

，

则

1a

，

2 1

2a a 

，

3 2

2a a 

，



，

n n

a a



 

，

各项相加，可得

1 2 1

1 2

1 2 2 2 2 1

1 2

n n



      



，



1 1

12 1 1

(2 1)(2 1) 2 1 2 1

nn n n n

n n

ba a

 



   

   

，

故

1 2n n

T b b b  

1 2 2 3 1

1 1 1 1 1 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

n n

     

     

1 1

2 1 2 1

n

 

 

12 1

n

  

．

3．2021 淮安西游乐园淮安马拉松将于 4月18 日在江苏淮安举行．本次比赛是淮安举办的首个全程马拉松

比赛，是“奔跑中国”马拉松系列赛的重要一站，是一次纪念建党 100 周年的伟人故里行、体验千秋淮扬

文脉的运河文化行、品味江淮旖旎风光的绿色高地行、感受淮安和合南北之便的枢纽新城行．为了调查学

生喜欢跑步是否与性别有关，某高中选取了 200 名学生进行了问卷调查，得到如下的

2 2

列联表：

喜欢跑步不喜欢跑步合计

男生 80

女生 20

合计

已知在这 200 名学生中随机抽取 1人抽到喜欢跑步的概率为 0.6．

（1）判断是否有

90%

的把握认为喜欢跑步与性别有关？

（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取 8名学生，再在这 8人中抽取 3人调查其喜欢的运

动，用

表示 3人中女生的人数，求

的分布列及数学期望

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