专题15概率统计单元测试（测）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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概率统计单元测试

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、单项选择题（8*5=60 分）

1．（2021·陕西宝鸡一模（理））为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康

水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如

图所示的频率直方图．已知立定跳远以上成绩为及格，

255cm

以上成绩为优秀，根据图中的数据估

计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（）

A．

87% 3%，

B．

80% 3%，

C．

87% 6%，

D．

80% 6%，

【答案】C

【解析】由频率分布直方图可得，优秀率为

0.003 20 100% 6%  

，

200 195

1 (0.003 0.014 ) 20 0.8

20 7



    

，



及格率

87%

，故选 C，

2．（2021·湖南株洲一模）由我国引领的 5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内

的通信行业整体的快速发展，进而对 GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带

动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的 5G 经济产

出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（）

A．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

【答案】C

【解析】由图象可得，5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加，故 A正确；设备制造商的经济产出前

期增长较快，后期放缓，故 B正确；设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息

服务商处于领先地位，故 C错误；2025 年开始信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势，故

D正确．故选 C．

3．设条件甲：“事件 A与事件 B是对立事件”，结论乙：“概率满足 P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若事件 A与事件 B是对立事件，则 A B∪为必然事件，再由概率的加法公式得 P(A)＋P(B)＝1．设掷

一枚硬币 3次，事件 A：“至少出现一次正面”，事件 B：“3次出现正面”，则 P(A)＝，P(B)＝，满足

P(A)＋P(B)＝1，但 A，B不是对立事件．故选 A．

4．（2021 四川宜宾一模（文））某团支部随机抽取甲乙两位同学连续 9期“青年大学习”的成绩(单位：分)，

得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是（）

A．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数 B．乙成绩的极差为 40

C．甲乙两人成绩的众数相等 D．甲成绩的中位数为 32

【答案】D

【解析】根据茎叶图数据知：甲同学的平均分为，

乙同学的平均分为

10 22 31 32 35 42 42 50 52 316

9 9

x       

 

，

316 30

9

，故甲同学成绩的平均

数低于乙同学成绩的平均数，A错误；乙同学成绩最高52，最低 10，故极差为 42，故 B错误；甲同学成绩的

众数为 32，乙同学成绩的众数为 42，不相等，故 C错误；甲同学成绩的中位数为

32 32



32，故 D正确．

故选 D．

5．从区间

 

0 , 1

随机抽取 2n 个数

，

，…，

，

，…，

，构成

个数对

 

1 1

,x y

，

 

2 2

,x y

，…，

 

n n

x y

，其中两数的平方和小于1的数对共有

个，则用随机模拟的方法得到的圆周率



的近似值为

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由题意得：

  

1 2

i i

x y i n ，，，，

在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中

由几何概型概率计算公式知



，∴

πm



，故选 C．

6．（2021 云南玉溪模拟（理））在一个文艺比赛中，

名专业人士和

名观众代表各组成一个评判小组，

给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图．

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