专题13圆锥曲线范围最值问题（测）【原卷版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
专题 13 圆锥曲线范围最值问题（测）（文）
【满分：150 分 时间：120 分钟】（解答题为定点定值问题）
一、单项选择题（12*5=60 分）
1.到直线 3x-4y+1=0的距离为 3,且与此直线平行的直线方程是(
)
A.3x-4y+4=0
B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0
C.3x-4y+16=0
D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0
2.若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是椭圆
x2
3p+y2
p
=1的一个焦点,则p=(
)
A.2 B.3 C.4 D.8
3.若双曲线 C:
x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为 2,则C的离心率
为(
)
A.2 B.
❑
√
3
C.
❑
√
2
D.
2❑
√
3
3
答案:A
4.抛物线 y2=8x的焦点到双曲线
x2
12 −y2
4
=1的渐近线的距离为(
)
A.1 B.
❑
√
3
C.
❑
√
3
3
D.
❑
√
3
6
5.已知椭圆
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)与双曲线
x2
m2−y2
n2
=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m
的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是(
)
A.
❑
√
3
3
B.
❑
√
2
2
C.
1
4
D.
1
2
6.(2020 全国
Ⅱ
,理5)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线 2x-y-3=0的距离为(
)
A.
❑
√
5
5
B.
2❑
√
5
5
C.
3❑
√
5
5
D.
4❑
√
5
5
答案:B
7.已知椭圆
x2
4+y2
3
=1的左、右焦点分别为 F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于 A,B两点,则
△ABF1内切圆的半径为(
)
A.
4
3
B.1 C.
4
5
D.
3
4
8.若双曲线的中心为原点,F(0,-2)是双曲线的焦点,过F的直线 l与双曲线相交于 M,N两点,且MN
的中点为 P(3,1),则双曲线的方程为(
)
A.
x2
3
-y2=1 B.y2-
x2
3
=1
C.
y2
3
-x2=1 D.x2-
y2
3
=1
9.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1,F2是一对相
关曲线的焦点,e1,e2分别是椭圆和双曲线的离心率,若P为它们在第一象限的交点,∠F1PF2=60°,则
双曲线的离心率 e2=(
)
A.
❑
√
2
B.2 C.
❑
√
3
D.3
10.(2020 全国
Ⅲ
,理10)若直线 l与曲线 y=
❑
√
x
和圆 x2+y2=
1
5
都相切,则l的方程为(
)
A.y=2x+1 B.y=2x+
1
2
C.y=
1
2
x+1 D.y=
1
2
x+
1
2
11.已知抛物线 y2=2px(p>0)与双曲线
x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点 A,B(A,B异于
原点),抛物线的焦点为 F.若双曲线的离心率为 2,|AF|=7,则p=(
)
A.3 B.6 C.12 D.42
12.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A,B是C上两动点,且∠AFB=α(α为常数),线段
AB 中点为 M,过点 M作l的垂线,垂足为 N,若
|AB |
|MN |
的最小值为 1,则α=(
)
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
二、填空题（4*5=20 分）
13.若双曲线 x2-
y2
m
=1的离心率为
❑
√
3
,则实数 m=
.
14.抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,M是抛物线 C上的点,若三角形 OFM 的外接圆与抛物线 C的
准线相切,且该圆的面积为 36π,则p的值为
.
15.已知双曲线 C:
x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的右顶点为 A,以A为圆心,b为半径作圆 A,圆A与双曲线 C
的一条渐近线交于 M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为
.
16.已知点 M(-1,1) 和抛物线 C:y2=4x,过C的焦点且斜率为 k的直线与 C交 于 A,B两 点 ,若
∠AMB=90°,则k=
.
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