专题12 文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

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专题 12：文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析

版）

题型一：求体积

1，2018 年全国卷Ⅲ文数高考试题

如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

【答案】（1）证明见解析

（2）存在，理由见解析

【详解】

分析：（1）先证 ,再证，进而完成证明．

（2）判断出 P为AM 中点，，证明 MC∥OP，然后进行证明即可．

详解：（1）由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD．

因为 BC⊥CD，BC 平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥DM．

因为 M为上异于 C，D的点，且 DC 为直径，所以 DM⊥CM．

又BC∩CM=C，所以 DM⊥平面 BMC．

而DM 平面 AMD，故平面 AMD⊥平面 BMC．

（2）当 P为AM 的中点时，MC∥平面 PBD．

证明如下：连结 AC 交BD 于O．因为 ABCD 为矩形，所以 O为AC 中点．

连结 OP，因为 P为AM 中点，所以 MC∥OP．

MC 平面 PBD，OP 平面 PBD，所以 MC∥平面 PBD．

点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第

二问先断出 P为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象

能力，属于中档题．

2，2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 I 卷）

如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△

折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面平面；

（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥

的体积．

【答案】(1)见解析.

(2)1.

【解析】

分析：(1)首先根据题的条件，可以得到 =90，即，再结合已知条件

BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得 AB⊥平面 ACD，又因为 AB 平面 ABC，根据面

面垂直的判定定理，证得平面 ACD⊥平面 ABC；

(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的

高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.

详解：（1）由已知可得，=90°，．

又BA⊥AD，且，所以 AB⊥平面 ACD．

又AB 平面 ABC，

所以平面 ACD⊥平面 ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．

又，所以．

作QE⊥AC，垂足为 E，则．

由已知及（1）可得 DC⊥平面 ABC，所以 QE⊥平面 ABC，QE=1．

因此，三棱锥的体积为

．

点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥

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