专题12 计数原理（理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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专题 12 计数原理

一、单选题

1．（2022·全国·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊 5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙

和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种

【答案】B

【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解

【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方

式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有 2种插空方式；

注意到丙丁两人的顺序可交换，有 2种排列方式，故安排这 5名同学共有：种不同的排列方

式，

故选：B

2．（2022·北京·高考真题）若，则（）

A．40 B．41 C．D．

【答案】B

【分析】利用赋值法可求的值.

【详解】令，则，

令，则，

故，

故选：B.

3．（2021·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试（理））已知，设

，则（）

A．B．0 C．1 D．2

【答案】C

【分析】根据组合数的性质得到，再利用赋值法求值即可.

【详解】因为，所以由组合数的性质得，

所以，

令，得，

即.

故选：C

4．（2022·河南洛阳·模拟预测（理））一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有 A，B两个元

件，零件（2）含有 C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该

电路能正常工作的线路条数为（）

A．9 B．8 C．6 D．5

【答案】C

【分析】根据分步乘法计数原理即可求得

【详解】由分步乘法计数原理易得，该电路能正常工作的线路条数为条．

故选：C

．

5．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）二项式的展开式中含有常数项，则的最小

值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，令的指数为 0，再根据的取值范围可求得结果

【详解】二项式的展开式为

，

令，，

则，

因为

所以当时，取得最小值 3，

故选：B

6．（2022·广东广州·高三开学考试）的展开式中的系数是（）

A．45 B．84 C．120 D．210

【答案】C

【分析】利用二项展开式的通项公式，组合数的性质，求得含项的系数．

【详解】解：的展开式中，

含项的系数为，

故选：C．

7．（2021·河南·高三开学考试（理））的展开式中的系数为（）

A．B．60 C．12 D．

【答案】D

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