专题11圆锥曲线的方程与性质（练）【解析版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 11 圆锥曲线的方程与性质（练）（文）
1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（
）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.
【详解】
由题意可知，双曲线的渐近线方程为： ，即 ，
结合对称性，不妨考虑点 到直线 的距离： .
故选：A.
2．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】设B是椭圆 的上顶点，点 P在C上，则
的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【分析】
设点 ，由依题意可知， ， ，再根据两点间的距离公式得到 ，然后
消元，即可利用二次函数的性质求出最大值．
【详解】
设点 ，因为 ， ，所以
，
而 ，所以当 时， 的最大值为 ．
故选：A．
【点睛】
本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数
的性质即可解出．易错点是容易误认为短轴的相对端点是椭圆上到上定点 B最远的点，或者认
为是椭圆的长轴的端点到短轴的端点距离最大，这些认识是错误的，要注意将距离的平方表示为
二次函数后，自变量的取值范围是一个闭区间，而不是全体实数上求最值．
3．【2021 年全国新高考Ⅰ卷数学】已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在
上，则 的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
【答案】C
【分析】
本题通过利用椭圆定义得到 ，借助基本不等式 即
可得到答案．
【详解】
由题， ，则 ，
所以 （当且仅当 时，等号成立）．
故选：C．
【点睛】
椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，
或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.
4．【2021 年全国新高考 II 卷数学】抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，
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