专题11圆锥曲线的方程与性质（练）【解析版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 11 圆锥曲线的方程与性质（练）（理）
1．【2021·北京高考真题】双曲线 过点 ，且离心率为 ，则该双曲线的
标准方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分析可得 ，再将点 代入双曲线的方程，求出 的值，即可得出双曲线
的标准方程.
【详解】 ，则 ， ，则双曲线的方程为 ，
将点 的坐标代入双曲线的方程可得 ，解得 ，故 ，
因此，双曲线的方程为 .
故选：A.
2．【2021·全国高考真题】已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
【答案】C
【分析】本题通过利用椭圆定义得到 ，借助基本不等式
即可得到答案．
【详解】由题， ，则 ，
所以 （当且仅当 时，等号成立）．
故选：C．
【点睛】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵
活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.
3．【2021·全国高考真题（理）】已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且
，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出 ，结合余弦定理可得答案.
【详解】因为 ，由双曲线的定义可得 ，
所以 ， ；
因为 ,由余弦定理可得 ，
整理可得 ，所以 ，即 .
故选：A
【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立 间的等量关系是求解的关键.
4．【2021·全国高考真题（理）】设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意
一点 都满足 ，则 的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设 ，由 ，根据两点间的距离公式表示出 ，分类讨论求出 的最
大值，再构建齐次不等式，解出即可．
【详解】设 ，由 ，因为 ， ，所以
，
因为 ，当 ，即 时， ，即 ，符合题意，由
可得 ，即 ；
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