专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）【原卷版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

3.0 envi 2025-03-06 19 4 255.51KB 7 页 3知币
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专题 11 圆锥曲线的方程与性质（讲）（文）
1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的第一问的形式命题 ；
2.直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能
力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.
1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】设B是椭圆 的上顶点，点 P在C上，则 的最大值
为（ ）
A．B．C．D．2
3．【2021 年全国新高考Ⅰ卷数学】已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
4．【2021 年全国新高考 II 卷数学】抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 （
）
A．1 B．2 C．D．4
年北京市高考数学】双曲线 过点 ，且离心率为 ，则该双曲线的标准方程为（
）
A．B．C．D．
6．【2021 年天津高考数学】已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦
点重合，抛物线的准线交双曲线于 A，B两点，交双曲线的渐近线于 C、D两点，若 ．则双
曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2 D．3
一、考向分析：
二、考向讲解
考查内容 解 题 技 巧
1.圆锥曲线
的定义
(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；
(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；
(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离).
温馨提醒　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.
三角函数与
解三角形
三角函数求
值
三角函数图
质象与性
三角恒等变
形解三角形 三角函数与
解三角形
2.圆锥曲线
的 标 准 方
程
(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在 x轴上)或＋＝1(a＞b＞0)(焦点在 y轴上)；
(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 y轴
上)；
(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).
3.圆锥曲线
的 重 要 性
质
(1)椭圆、双曲线中 a，b，c之间的关系
① 在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为 e＝＝.
② 在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为 e＝＝.
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
① 双 曲 线 － ＝ 1(a>0 ，b>0) 的 渐 近 线 方 程 为 y＝±x， 焦 点 坐 标 F1(－
c，0)，F2(c，0).
② 双曲线－＝1(a>0 ，b>0) 的渐近线方程为 y＝±x，焦点坐标 F1(0 ， －
c)，F2(0，c).
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程
① 抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F，准线方程 x＝－.
② 抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点 F，准线方程 y＝－.
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为 r.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为 r
＝.
4.弦长问题 (1)直线与圆锥曲线相交的弦
设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入.即当斜率为 k，直线与圆锥曲线
交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝|x1－x2|＝.
(2)过抛物线焦点的弦
抛物线 y2＝2px(p>0)过焦点 F的弦 AB，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝
－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.
热点一　圆锥曲线的定义及标准方程
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