专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 205.26KB 6 页 3知币

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专题 11 圆锥曲线的方程与性质（讲）（理）

1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的第一问的形式命题；

2.直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能

力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.

1.(2021·新高考Ⅱ卷)抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点到直线 y＝x＋1的距离为，则 p＝(　　)

A.1 B.2 C.2 D.4

答案　B

2.(2021·全国甲卷)已知 F1，F2是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝

3|PF2|，则 C的离心率为(　　)

A. B. C. D.

3.(2021·新高考Ⅰ卷)已知 O为坐标原点，抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，P为C上一点，

PF 与x轴垂直，Q为x轴上一点，且 PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则 C的准线方程为________.

4.(2021·全国甲卷)已知 F1，F2为椭圆 C：＋＝1的两个焦点，P，Q为椭圆 C上关于坐标原点对称

的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形 PF1QF2的面积为________.

5.(2020·全国Ⅱ卷)已知椭圆 C1：＋＝1(a>b>0)的右焦点 F与抛物线 C2的焦点重合，C1的中心与

C2的顶点重合.过F且与 x轴垂直的直线交 C1于A，B两点，交 C2于C，D两点，且|CD|＝|AB|.

(1)求C1的离心率；

(2)设M是C1与C2的公共点.若|MF|＝5，求 C1与C2的标准方程.

一、考向分析：

二、考向讲解

考查内容解题技巧

1.圆锥曲线

的定义

(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；

(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；

(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离).

温馨提醒　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.

2.圆锥曲线

的标准方

程

(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在 x轴上)或＋＝1(a＞b＞0)(焦点在 y轴上)；

(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 y轴

上)；

(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).

3.圆锥曲线

的重要性

质

(1)椭圆、双曲线中 a，b，c之间的关系

① 在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为 e＝＝.

② 在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为 e＝＝.

(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标

① 双曲线－＝ 1(a>0 ，b>0) 的渐近线方程为 y＝±x，焦点坐标 F1(－

c，0)，F2(c，0).

② 双曲线－＝1(a>0 ，b>0) 的渐近线方程为 y＝±x，焦点坐标 F1(0 ，－

c)，F2(0，c).

(3)抛物线的焦点坐标与准线方程

三角函数与

解三角形

三角函数求

值

三角函数图

质象与性

三角恒等变

形解三角形三角函数与

解三角形

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