专题11-1 参数方程与极坐标大题15种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 5 4 3.47MB 47 页 3知币

专题 11-1 参数方程与极坐标大题 15 种归类

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】消参难点 1：分母二次分式型消参.............................................................................................1

【题型二】消参难点 2：正余弦对偶型.........................................................................................................4

【题型三】消参难点 3：构造正切公式型.....................................................................................................5

【题型四】参数方程核心思维 1：参数方程即动点坐标.............................................................................7

【题型五】参数方程核心思维 2：抛物线的参数方程可化为斜率...........................................................10

【题型六】极坐标思维 1：极坐标弦长公式...............................................................................................12

【题型七】极坐标思维 2：两根韦达定理型...............................................................................................14

【题型八】极坐标思维 3：求最值与范围型...............................................................................................16

【题型九】极坐标思维 4：多线多交点型...................................................................................................18

【题型十】极坐标思维 5：极坐标分段型...................................................................................................20

【题型十一】直线参数方程思维 1：换“起点”与标准化 t.........................................................................23

【题型十二】直线参数方程思维 2：弦长公式...............................................................................................26

【题型十三】直线参数方程思维 3：解析关于 t的韦达定理........................................................................28

【题型十四】直线参数方程思维 4：综合难度较大的题...............................................................................30

【题型十五】综合：轨迹...................................................................................................................................32

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................36

【题型一】消参难点 1：分母二次分式型消参

【典例分析】

在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为

















，

（t为参数）．以坐标原点 O为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为

2 cos 3 sin 11 0

   

  

．

（1）求 C和l的直角坐标方程；（2）求 C上的点到 l距离的最小值．

解：（1）因为，且且，所以 C的直角坐标方程为

.的直角坐标方程为 .

（2）由（1）可设 C的参数方程为（为参数，）.

C上的点到的距离为 .

当时，取得最小值 7，故 C上的点到距离的最小值为 .

【提分秘籍】

基本规律

【典例分析】这道题的具体消参计算过程

方法 1：万能代换型消去参数：

方法二：分析数据配凑法。

方法三：简洁的根本是计算中间一步的细节处理

发现 x是对应齐次单变量参数形式，可以反解出

因为 t是平方形式，所以需要 y平方后代入，计算细节在于代入后，分母那个计算，一定要先通分，

这样出来几乎没有计算量

【变式演练】

1.在直角坐标系中，曲线 C的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点 O为极点，x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；

(2)求C上的点到距离的最大值．

【答案】（1）C的普通方程为．的直角坐标方程为（2）3

【详解】（1）由（t为参数），因为，且，

所以 C的普通方程为．由 ρcosθ ρsinθ+4＝0，得 x y+4＝0．

即直线 l的直角坐标方程为得 x y+4＝0；

（2）由(1)可设 C的参数方程为 (为参数， )．则 P到直线得 x y+4＝0的距

离为：

C上的点到的距离为．

当时，取得最大值 6，故 C上的点到距离的最大值为 3．

2.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．

（1）写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求上的点到距离的最小值．

【答案】（1）：，：；（2）．

【详解】（1）∵ 且，∴ 的普通方程为

，

，即，∴ 的直角坐标方程为．

（2）由（1）可知：设的参数方程为（为参数），则可设上任意一点坐标为

，

则上点到距离为，其中

当时，，∴曲线上的点到距离的最小值为．

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