专题11 圆锥曲线的定义、方程与性质- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）
《专题 11 圆锥曲线的定义、方程与性质- 2022 届高考数学二模试题
分类汇编（新高考卷）》
1．（2022·贵州·遵义航天高级中学高二阶段练习）已知 a为实数，则“ ”是“方程
表示的曲线为椭圆”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由方程 表示的曲线为椭圆，则
，解得 且 ，
所以“ ”是“ 且 ”的充分不必要条件，即
“ ”是“方程 表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2022·北京二中高三阶段练习）已知 为抛物线 上一点，点 P
到抛物线 C的焦点的距离与它到 y轴的距离之比为 ，则 （）
A．B．2 C．D．3
【答案】A
【解析】由题意知：抛物线的准线为 ，则 P到抛物线 C的焦点的距离为 ，P
到y轴的距离为 ，故 ，又 ，解得 .故选：A.
3．（2022·四川师范大学附属中学高二阶段练习）已知双曲线 的两条
渐近线与抛物线 的准线分别交于点 、 ， 为坐标原点，若双曲线的离
心率为 2，三角形 的面积为 ，则 （）
A．1 B．C．2 D．3
【答案】C
【解析】由双曲线的离心率为 2知， ，渐近线方程为 ，
又抛物线的准线方程为 ，
则设渐近线与准线的交点为 ， ，
三角形 的面积为 ，（ ）
解得 ，故选：C
4．（河北省九师联盟 2022 届高三 4月联考数学试题）已知椭圆 的
上顶点 ，左右焦点分别为 ， 连接 ，并延长交椭圆于另一点 P，若
，则椭圆 C的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意得 ，
所以 ，则 ，
由椭圆的定义可得 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，解得 ， ，
在 中， ，
在 中， ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以
所以 .
故选：C
5．（2022·贵州·遵义航天高级中学高二阶段练习）已知抛物线 的焦点为 F，准线
为l，P是l上一点，Q是直线 PF 与C的一个交点，若 ，则 （）
A．B．2 C．D．
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