专题11 文科立体几何高考真题小题（全国卷）赏析（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

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专题11：文科立体几何高考真题小题（全国卷）赏析（解析版）
1，2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 I 卷）
已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ，，过直线 的平面截该圆柱所得的截
面是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径
与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.
详解：根据题意，可得截面是边长为 的正方形，
结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是 的圆，且高为 ，
所以其表面积为 ，故选 B.
点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的
条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的
时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.
2，2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
如图，点 为正方形 的中心， 为正三角形，平面 平面
是线段 的中点，则（ ）
A． ，且直线 是相交直线
B． ，且直线 是相交直线
C． ，且直线 是异面直线
D． ，且直线 是异面直线
【答案】B
【分析】
利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．
【详解】
如图所示， 作 于 ，连接 ，过 作 于 ．
连 ， 平面 平面 ．
平面 ， 平面 ， 平面 ，
与 均为直角三角形．设正方形边长为 2，易知
，
． ，故选 B．
【点睛】
本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．
3，2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 I 卷）
在长方体 中， ，与平面 所成的角为 ，
则该长方体的体积为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
首先画出长方体 ，利用题中条件，得到 ，根据
，求得 ，可以确定 ，之后利用长方体的体积公式求出
长方体的体积.
【详解】
在长方体 中，连接 ，
根据线面角的定义可知 ，
因为 ，所以 ，从而求得 ，
所以该长方体的体积为 ，故选 C.
【点睛】
该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公
式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的
长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求
得结果.
4．2018 年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷 II）
在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的
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