专题11 三角函数的图象与性质（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
专题 11 三角函数的图象与性质
【2022 届新高考一模试题分类汇编】
一、单选题
1．（2022·全国·模拟预测）函数 的部分图象如图所示，则 图象的一
个对称中心是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题图可知 图象的一个对称中心是 ， 的最小正周期 ，故
图象的对称中心为 ， ，结合选项可知，当 时， 图象的一个对称中心是
.故选：D.
2．（2022·山东菏泽·一模）对于函数 ，有下列结论：①最小正周期为 ；
②最大值为 3；③减区间为 ；④对称中心为 ．则上述结论正确
的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
. ,①正确；
时 ，②正确；
令,解得 ，因此减区间为
，③正确；
令 ，解得 ，此时 ，④错误.故选：C.
3．（2022·山东淄博·一模）若 在区间 上单调递增，则实数 a的最大值为（）
A．B．C．D．π
【答案】A
【解析】易知将函数 的图象向右平移 得到函数 的图象，则函数
的增区间为 ，而函数又在 上单调递增，所以
，于是 ，即 a的最大值为 .故选：A.
4．（2022·四川·模拟预测（文））已知函数 ，下列结论错误的是（）
A． 的值域为
B． 的图象关于直线 对称
C． 的图象关于点
D． 的图象可由函数 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2倍得到
【答案】C
【解析】A：因为 ，所以 ，
即 的值域为 ，故 A正确；
B：当 时， 为最小值，
故函数 的图象关于 对称，故 B正确；
C：若函数 的图象关于 对称，由 ，
得其一条对称轴为 ，当 时， ，不是最值，
所以 不是函数 的对称轴，即函数不关于 对称，故 C错误；
D：将函数 图象纵坐标不变，横坐标变为原来的 2倍得到
，故 D正确.故选：C
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