专题11 【大题限时练11】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 11 大题限时练 11

1．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，

．

（1）求外接圆的直径；

（2）求的面积．

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由，得，

由正弦定理得

，

即，

又，

所以，

又，

所以，

所以外接圆的直径；

（2）由正弦定理得，，

因为，所以，

由余弦定理得，即，

结合，可得，

所以，

所以的面积．

2．随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播电商的模式正在全球范围内掀

起热潮．目前，国际上、等电商平台和以为代表的社交类平台都纷纷上线了直

播电商业务；在国内，淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家．根据中研

产业研究院《年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告》显示， 2020 年上

半年，“直播经济”业态主要岗位的人才达到 2019 年同期的 2.4 倍；2020 年“ ”期间，带货主播和

直播运营两大岗位高达去年同期的 11.6 倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对

电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好

评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次．

（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为

商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计

对商品好评 80

对商品不满意 10

合计 200

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机

变量，求对商品和服务全为好评的次数的分布列和数学期望．

附临界值表：

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

的观测值：（其中

【答案】见解析

【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计

对商品好评 80 40 120

对商品不满意 70 10 80

合计 150 50 200

，

故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关；

（2）每次购物中，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是 0，1，2，3，

其中，，

，．

的分布列为：

0 1 2 3

由于，则的数学期望．

3．已知数列的前项和为，，

条件①：；条件②：．

请在上面的两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，完成下列两问的解答：

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求．

【答案】见解析

【详解】，

（1）选择条件①：；

则，

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