专题10直线与圆及相关最值问题（练）【解析版】（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 10 直线与圆及相关最值问题（练）（文）

1．【2021 年全国新高考Ⅰ卷数学】已知点在圆上，点、，则（

）

A．点到直线的距离小于

B．点到直线的距离大于

C．当最小时，

D．当最大时，

2．【2021 年全国新高考 II 卷数学】已知直线与圆，点，则下列

说法正确的是（）

A．若点 A在圆 C上，则直线 l与圆 C相切

B．若点 A在圆 C内，则直线 l与圆 C相离

C．若点 A在圆 C外，则直线 l与圆 C相离

D．若点 A在直线 l上，则直线 l与圆 C相切

3．【2021 年北京市高考数学】已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长

的最小值为 2，则（）

A．B．C．D．

5．【2020 年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点 C的轨迹为

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

【答案】A

6．【2020 年高考全国Ⅲ卷文数】点到直线距离的最大值为

A．1 B． C．D．2

7．【2020 年高考北京】已知半径为 1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为

A． 4 B． 5

C． 6 D． 7

8．【2020 年高考天津】已知直线和圆相交于两点．若，

则的值为_________．

9．【2020 年高考浙江】已知直线与圆和圆均相切，则 ______

_，b=_______．

1.直线 2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

解析　直线 2xcos α－y－3＝0的斜率 k＝2cos α，因为 α∈，所以≤cos α≤，因此 k＝2cos

α∈[1，]。设直线的倾斜角为 θ，则有 tan θ∈[1，]。又 θ∈[0，π)，所以 θ∈。即倾斜角的取值范

围是。

答案　B

2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8,0)，以 OA 为直径的圆与直线 y＝2x在第一象限

的交点为 B，则直线 AB 的方程为(　　)

A．x＋2y－8＝0 B．x－2y－8＝0

C．2x＋y－16＝0 D．2x－y－16＝0

解析　解法一：如图，由题意知 OB⊥AB，因为直线 OB 的方程为 y＝2x，所以直线 AB 的斜

率为－，因为 A(8,0)，所以直线 AB 的方程为 y－0＝－(x－8)，即 x＋2y－8＝0，故选 A。

解法二：依题意，以 OA 为直径的圆的方程为(x－4)2＋y2＝16，解方程组得或(舍去)，即 B，

因为 A(8,0)，所以 kAB＝＝－，所以直线 AB 的方程为 y－0＝－(x－8)，即 x＋2y－8＝0。故选 A。

答案　A

3.直线 l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析　由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得 m＝2或m＝－1，经验证，当 m＝－1时，直线

l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件。

答案　C

4.方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线恒过(　　)

A．定点(－2,3) B．定点(2,3)

C．点(－2,3)和点(2,3) D．点(－2,3)和点(3,2)

解析　(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，由得

答案　A

5.当点 P(3,2)到直线 mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为(　　)

A．3 B．0

C．－1 D．1

解析　mx－y＋1－2m＝0可化为 y＝m(x－2)＋1，故该直线过定点 Q(2,1)，当直线 PQ 和直

线mx－y＋1－2m＝0垂直时，点 P到直线 mx－y＋1－2m＝0的距离取得最大值，此时 m·kPQ＝m·

＝m·1＝－1，解得 m＝－1。故选 C。

答案　C

6.已知曲线 y＝在点 P(2，4)处的切线与直线 l平行且距离为 2，则直线 l的方程为(　　)

A．2x＋y＋2＝0

B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0

C．2x－y－18＝0

D．2x－y＋2＝0或2x－y－18＝0

解析　y′＝＝－，当 x＝2时，－＝－2，因此 kl＝－2。设直线 l的方程为 y＝－2x＋b，即

2x＋y－b＝0，由题意，得＝2，解得 b＝18 或b＝－2，所以直线 l的方程为 2x＋y－18＝0或2x

＋y＋2＝0。故选 B。

答案　B

7.(2021·山东聊城第一中学月考)已知圆 C与直线 y＝－x及x＋y－4＝0都相切，圆心在直线 y

＝x上，则圆 C的方程为(　　)

A．(x－1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

解析　解法一：因为圆心在直线 x－y＝0上，所以圆心的横、纵坐标相同，排除 B，C；D

中，圆心(－1，－1)到直线 x＋y＝0的距离是＝，圆心(－1，－1)到直线 x＋y－4＝0的距离是＝

3≠，故 D不符合题意。故选 A。

解法二：由圆心在直线 y＝x上，设圆心为(a，a)，因为圆 C与直线 y＝－x及x＋y－4＝0都

相切，所以圆心到两直线 y＝－x及x＋y－4＝0的距离相等，即＝⇒a＝1，所以圆心坐标为

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