专题10直线与圆及相关最值问题（练）【解析版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 646.28KB 14 页 3知币
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专题 10 直线与圆及相关最值问题（练）（理）
1．【2021·北京高考真题】已知圆 ，直线 ，当 变化时， 截得圆
弦长的最小值为 2，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出
【详解】由题可得圆心为 ，半径为 2，
则圆心到直线的距离 ，
则弦长为 ，
则当 时，弦长取得最小值为 ，解得 .
故选：C.
2．【2021·全国高考真题】已知点 在圆 上，点 、 ，则（
）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，
【答案】ACD
【分析】计算出圆心到直线 的距离，可得出点 到直线 的距离的取值范围，可判断 AB
选项的正误；分析可知，当 最大或最小时， 与圆 相切，利用勾股定理可判断 CD 选
项的正误.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，
直线 的方程为 ，即 ，
圆心 到直线 的距离为 ，
所以，点 到直线 的距离的最小值为 ，最大值为 ，A选项正确，B
选项错误；
如下图所示：
当 最大或最小时， 与圆 相切，连接 、 ，可知 ，
， ，由勾股定理可得 ，CD 选
项正确.
故选：ACD.
【点睛】结论点睛：若直线 与半径为 的圆 相离，圆心 到直线 的距离为 ，则圆 上一点
到直线 的距离的取值范围是 .
3．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M： ，直线 ： ，
为 上的动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线
的方程为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】圆的方程可化为 ，点 到直线 的距离为
，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点 四点共圆，且 ，所以
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