专题10直线与圆及相关最值问题（讲）【原卷版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 10 直线与圆及相关最值问题（讲）（文）
考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是
弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现
1．【2021 年全国新高考Ⅰ卷数学】已知点 在圆 上，点 、 ，则（
）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，
2．【2021 年全国新高考 II 卷数学】已知直线 与圆 ，点 ，则下列说
法正确的是（ ）
A．若点 A在圆 C上，则直线 l与圆 C相切
B．若点 A在圆 C内，则直线 l与圆 C相离
C．若点 A在圆 C外，则直线 l与圆 C相离
D．若点 A在直线 l上，则直线 l与圆 C相切
3．【2021 年北京市高考数学】已知圆 ，直线 ，当 变化时， 截得圆 弦长的
最小值为 2，则 （ ）
A．B．C．D．
4．【2020 年高考全国Ⅰ卷文数】已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最
小值为
A．1 B．2
C．3 D．4
5．【2020 年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ，则点 C的轨迹为
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
6．【2020 年高考全国Ⅲ卷文数】点 到直线 距离的最大值为
A．1 B． C．D．2
7．【2020 年高考全国Ⅱ卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=0 的距离为
A．B．C．D．
8．【2020 年高考北京】已知半径为 1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为
A． 4 B． 5
C． 6 D． 7
9．【2020 年高考天津】已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，
则 的值为_________．
10．【2020 年高考浙江】已知直线 与圆 和圆 均相切，则 _______，
b=_______．
11．【2020 年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ，A，B是圆 C： 上的两个
动点，满足 ，则△PAB 面积的最大值是 ▲ ．
12.(2021·全国甲卷)抛物线 C的顶点为坐标原点 O，焦点在 x轴上，直线 l：x＝1交C于P，Q两
点，且 OP⊥OQ.已知点 M(2，0)，且⊙M与l相切.
(1)求抛物线 C，⊙M的方程；
(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线 A1A2，A1A3均与⊙M相切.判断直线 A2A3与⊙M的位置关
系，并说明理由.
一、考向分析：
二、考向讲解
考查内容 解 题 技 巧
1.两条直线
平 行 与 垂
直的判定
若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－
1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.
2.两个距离
公式
(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝.
(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝.
3.圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为 r.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为 r
＝.
4.直线与圆
的 位 置 关
系的判定
(1)几何法：把圆心到直线的距离 d和半径 r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝
r⇔相切；d>r⇔相离.
(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式 Δ来讨
论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.
考点一　直线的方程
三角函数与
解三角形
三角函数求
值
三角函数图
质象与性
三角恒等变
形解三角形 三角函数与
解三角形
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