专题10直线与圆及相关最值问题（讲）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 10 直线与圆及相关最值问题（讲）（理）

考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是

弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现

考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是

弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现

1．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M：，直线：，为上的

动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为

A．B．

C．D．

2.(2020·全国Ⅲ卷)点(0，－1)到直线 y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　)

A.1 B. C. D.2

3.(2020·全国Ⅰ卷)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线 l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过

点P作⊙M的切线 PA，PB，切点为 A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线 AB 的方程为(　　)

A.2x－y－1＝0 B.2x＋y－1＝0

C.2x－y＋1＝0 D.2x＋y＋1＝0

4.(2021·全国甲卷)抛物线 C的顶点为坐标原点 O，焦点在 x轴上，直线 l：x＝1交C于P，Q两点，

且OP⊥OQ.已知点 M(2，0)，且⊙M与l相切.

(1)求抛物线 C，⊙M的方程；

(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线 A1A2，A1A3均与⊙M相切.判断直线 A2A3与⊙M的位置关

系，并说明理由.

一、考向分析：

二、考向讲解

考查内容解题技巧

1.两条直线

平行与垂

直的判定

若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－

1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.

2.两个距离

公式

(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝.

(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝.

3.圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为 r.

(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为 r

＝.

4.直线与圆

的位置关

系的判定

(1)几何法：把圆心到直线的距离 d和半径 r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝

r⇔相切；d>r⇔相离.

(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式 Δ来讨

论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.

考点一　直线的方程

【例 1】 (1)若直线 l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则 l1与l2间的距离为(　　)

直线与圆

直线的方程圆的方程直线和圆的

位置关系

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