专题10直线与圆及相关最值问题（讲）【解析版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 10 直线与圆及相关最值问题（讲）（文）
考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是
弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现
1．【2021 年全国新高考Ⅰ卷数学】已知点 在圆 上，点 、 ，则（
）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，
【答案】ACD
【分析】
计算出圆心到直线 的距离，可得出点 到直线 的距离的取值范围，可判断 AB 选项的正误；分析可知，
当 最大或最小时， 与圆 相切，利用勾股定理可判断 CD 选项的正误.
【详解】
圆 的圆心为 ，半径为 ，
直线 的方程为 ，即 ，
圆心 到直线 的距离为 ，
所以，点 到直线 的距离的最小值为 ，最大值为 ，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当 最大或最小时， 与圆 相切，连接 、 ，可知 ，
， ，由勾股定理可得 ，CD 选项正
确.
故选：ACD.
【点睛】
结论点睛：若直线 与半径为 的圆 相离，圆心 到直线 的距离为 ，则圆 上一点 到直线 的距离的
取值范围是 .
2．【2021 年全国新高考 II 卷数学】已知直线 与圆 ，点 ，则下列说
法正确的是（ ）
A．若点 A在圆 C上，则直线 l与圆 C相切
B．若点 A在圆 C内，则直线 l与圆 C相离
C．若点 A在圆 C外，则直线 l与圆 C相离
D．若点 A在直线 l上，则直线 l与圆 C相切
【答案】ABD
【分析】
转化点与圆、点与直线的位置关系为 的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可
得解.
【详解】
圆心 到直线 l的距离 ，
若点 在圆 C上，则 ，所以 ，
则直线 l与圆 C相切，故 A正确；
若点 在圆 C内，则 ，所以 ，
则直线 l与圆 C相离，故 B正确；
若点 在圆 C外，则 ，所以 ，
则直线 l与圆 C相交，故 C错误；
若点 在直线 l上，则 即 ，
所以 ，直线 l与圆 C相切，故 D正确.
故选：ABD.
3．【2021 年北京市高考数学】已知圆 ，直线 ，当 变化时， 截得圆 弦长的
最小值为 2，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出
【详解】
由题可得圆心为 ，半径为 2，
则圆心到直线的距离 ，
专题10直线与圆及相关最值问题（讲）【解析版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）.docx

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