专题10直线与圆及相关最值问题（讲）【解析版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 10 直线与圆及相关最值问题（讲）（理）
考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是
弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现
1．【2021·全国高考真题】已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
【答案】C
【分析】本题通过利用椭圆定义得到 ，借助基本不等式
即可得到答案．
【详解】由题， ，则 ，
所以 （当且仅当 时，等号成立）．
故选：C．
【点睛】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者
记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.
2．【2021·全国高考真题（理）】已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且
，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出 ，结合余弦定理可得答案.
【详解】因为 ，由双曲线的定义可得 ，
所以 ， ；
因为 ,由余弦定理可得 ，
整理可得 ，所以 ，即 .
故选：A
【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立 间的等量关系是求解的关键.
3．【2021·全国高考真题（理）】设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满
足 ，则 的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设 ，由 ，根据两点间的距离公式表示出 ，分类讨论求出 的最大值，再构
建齐次不等式，解出即可．
【详解】设 ，由 ，因为 ， ，所以
，
因为 ，当 ，即 时， ，即 ，符合题意，由 可得
，即 ；
当 ，即 时， ，即 ，化简得， ，显然
该不等式不成立．
故选：C．
【点睛】本题解题关键是如何求出 的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函
数的单调性从而确定最值．
4．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】已知 A为抛物线 C:y2=2px（p>0）上一点，点 A到C的焦点的距离为 12，到 y
轴的距离为 9，则 p=
A．2 B．3
C．6 D．9
【答案】C
【解析】设抛物线的焦点为 F，由抛物线的定义知 ，即 ，解得 .
故选：C．
【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.
5．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的
动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】圆的方程可化为 ，点 到直线 的距离为 ，所
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