专题10直线与圆及相关最值问题（测）【原卷版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 10 直线与圆及相关最值问题—测
【满分：150 分 时间：120 分钟】
一、单项选择题（12*5=60 分）
1.设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线 2λx＋(λ－1)y＝1与直线 6x＋(1－λ)y＝4平行”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.过点 A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　)
A.y－x＝1 B.y＋x＝3
C.2x－y＝0或x＋y＝3 D.2x－y＝0或y－x＝1
3.在平面内，A，B是两个定点，C是动点.若AC·BC＝1，则点 C的轨迹为(　　)
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线
4.已知直线 l过点 A(a，0)且斜率为 1，若圆 x2＋y2＝4上恰有 3个点到 l的距离为 1，则 a的值为(
)
A.3 B.±3 C.±2 D.±
5.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x－y－3＝0的距离为(　　)
A. B. C. D.
6.已知点 P为圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝4上一点，A(0，－6)，B(4，0)，则|PA＋PB|的最大值为(
)
A.＋2 B.＋4 C.2＋4 D.2＋2
7.(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线 l：ax＋by－r2＝0与圆 C：x2＋y2＝r2，点 A(a，b)，则下列说
法正确的是(　　)
A.若点 A在圆 C上，则直线 l与圆 C相切
B.若点 A在圆 C内，则直线 l与圆 C相离
C.若点 A在圆 C外，则直线 l与圆 C相离
D.若点 A在直线 l上，则直线 l与圆 C相切
8.直线 2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8,0)，以 OA 为直径的圆与直线 y＝2x在第一象限的交
点为 B，则直线 AB 的方程为(　　)
A．x＋2y－8＝0 B．x－2y－8＝0
C．2x＋y－16＝0 D．2x－y－16＝0
10.已知 x，y满足 x＋2y－5＝0，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值为(　　)
A． B．
C． D．
11.(2021·“四省八校”联考)平面内到两定点 A，B的距离之比等于常数 λ(λ>0 且λ≠1)的动点
P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。已知 A(0,0)，B(3,0)，|PA|＝|PB|，则点 P的轨迹围成的平面图形的
面积为(　　)
A．2π B．4π
C． D．
12.(2020·全国Ⅲ卷)若直线 l与曲线 y＝和圆 x2＋y2＝都相切，则 l的方程为(　　)
A.y＝2x＋1 B.y＝2x＋
C.y＝x＋1 D.y＝x＋
二、填空题（4*5=20 分）
13.已知直线 x－y＋8＝0和圆 x2＋y2＝r2(r＞0)相交于 A，B两点.若|AB|＝6，则 r的值为_________
_.
14.已知圆 C的方程是 x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直线 l：y＝a(x－3)被圆 C截得的弦长最短时，直线
l方程为________________.
15.(2021·河南名校大联考)已知曲线 y＝与直线 kx－y＋k－1＝0有两个不同的交点，则实数 k的取
值范围是________.
16. (2021·淮南模拟)已知圆 O：x2＋y2＝1，设点 P(t，4)为直线 y＝4上一点，过点 P作圆 O的切
线，切点分别为 M，N，则直线 MN 所过定点的坐标为________.
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