专题10-4 排列组合小题归类（理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 799.14KB 13 页 3知币

专题 10-4 排列组合小题归类

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】人坐座位模型 1：捆绑与插空.....................................................................................................1

【题型二】人坐座位模型 2：染色（平面）.................................................................................................2

【题型三】人坐座位模型 3：染色（立体空间）.........................................................................................3

【题型四】书架插书模型：定序....................................................................................................................4

【题型五】球放盒子模型 1：球不同，盒子也不同.....................................................................................4

【题型六】球放盒子模型 2：球相同，盒子不同.........................................................................................5

【题型七】相同元素排列模型 1：数字化法.................................................................................................6

【题型八】相同元素排列模型 2：空车位停车等.........................................................................................7

【题型九】相同元素排列模型 3：上楼梯等.................................................................................................8

【题型十】多事件限制重叠型题....................................................................................................................8

【题型十一】多重限制分类讨论型....................................................................................................................9

【题型十二】综合应用.......................................................................................................................................10

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................11

【题型一】人坐座位模型 1：捆绑与插空

【典例分析】

1.有四男生，三女生站一排，其中只有俩个女生相邻:

2.有四男生，4女生站一排，女生若相邻，则最多 2个女生相邻：

【提分秘籍】

基本规律

人坐座位模型：

特征：1.一人一位；2、有顺序；3、座位可能空；4、人是否都来坐，来的是谁；5、必要时，座位拆迁，

剩余座位随人排列。

主要典型题：1.捆绑法;2.插空法；3.染色。

出现两个实践重叠，必要时候，可以使用容斥原理来等价处理：

容斥原理

【变式演练】

1.在某班进行的歌唱比赛中，共有 5位选手参加，其中 3位女生，2位男生．如果 2位男生不能连着出场，

且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A．30 B．36 C．60 D．72

2.某次联欢会要安排 3个歌舞类节目、2个小品类节目和 1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的

排法种数是（）

A．144 B．120 C．72 D．48

3.2021 年4月15 日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安

全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣

讲，高校乙高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有（､）

A．28 种B．32 种C．36 种D．44 种

【题型二】人坐座位模型 2：染色（平面）

【典例分析】

如图为我国数学家赵爽（约 3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5种颜

色给其中 5个小区涂色，规定每个区域只能涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则 A、C区域颜色不相同的概

率是

A.1/7 b.2/7 c.3/7 D.4/7

【提分秘籍】

基本规律

染色问题：

1.用了几种颜色

2.尽量先从公共相邻区域开始。

【变式演练】

1.正方体六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现用 5种不同的颜色给此正方体六个面染色，

要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（）种.

A．420 B．600 C．720 D．780

2.如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，

且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有（）.

A．40320 种B．5040 种C．20160 种D．2520 种

3.如图，用四种不同的颜色给图中的 A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图

中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）

A．192 B．336 C．600 D．以上答案均不对

【题型三】人坐座位模型 3：染色（空间）:

【典例分析】

如图所示的几何体由三棱锥与三棱柱组合而成，现用种不同颜色对这个几何体的表

面涂色(底面不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（）

A．种 B．种

C．种 D．种

【提分秘籍】

基本规律

空间几何体，可以“拍扁”，转化为平面图形

【变式演练】

1.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有 5种颜色

可供使用，则不同的染色方法种数是(　　)

A．420 B．210 C．70 D．35

2.在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种

颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．

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