专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 1.11MB 14 页 3知币

专题 10-3 概率小题基础

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】古典概型.........................................................................................................................................1

【题型二】几何概型 1：长度角度型..............................................................................................................2

【题型三】几何概型 2：面积型......................................................................................................................2

【题型四】几何概型 3：体积型......................................................................................................................4

【题型五】几何概型 4：坐标系型..................................................................................................................5

【题型六】几何概型 5：线性规划型..............................................................................................................6

【题型七】几何概型 6：近似估值应用型.....................................................................................................7

【题型八】几何概型 7：导数函数等..............................................................................................................8

【题型九】几何概型 3：微积分型（理科）.................................................................................................8

【题型十】圆锥曲线中的几何概型................................................................................................................9

【题型十一】综合应用...................................................................................................................................10

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................11

【题型一】古典概型

【典例分析】

已知数据 1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这 5个数中任取 2个，则这 2个数字之积大

于5的概率为

A．B．C．D．

【提分秘籍】

基本规律

P(A)＝＝.

【变式演练】

1.已知函数，其中，则函数在上是增函数的概率

为

A．B．C．D．

2.．投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为 6的概率等于

A．B．C．D．

3.笼子中有 2只鸡和 2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到 4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某

一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第 2只被取出的动物的概率为（）

A．B．C．D．

【题型二】几何概型 1：长度角度

【典例分析】

在矩形中，，在边上随机取一点，若是最大边的概率为，则

（）

A．B．C．D．

【提分秘籍】

基本规律

【变式演练】

1.如图所示，两半径相等的圆，圆相交，为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段

上任取一点，则在线段上的概率为（ ）

A．B．C．D．

2.在区间上随机地取一个数，则事件“ ”发生的概率为

A．B．C．D．

3.任取，直线与圆相交于两点，则的概率为

A．B．C．D．

【题型三】几何概型 2：面积

【典例分析】

【提分秘籍】

基本规律

【变式演练】

1.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分

割点，具体方法如下：取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接

；以为圆心，为半径画弧，交于点；以为圆心，以为半径画弧，交于点，

则点即为线段的黄金分割点．如图所示，在中，扇形区域记为Ⅰ，扇形区域记为

Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，（参

考数据：）则

A．B．

C．D．

2.公元前 5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以 O为圆

心的大圆直径为 1，以 AB 为直径的半圆面积等于 AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形

（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，

则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是（　　）

A．B．C．D．

3.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了

极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一幅剪纸的设计图，其中的个小圆均过正方形的中心，且内切

于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为

A．B．C．D．

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