专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 1.61MB 22 页 3知币

专题 10-1 统计：线性和非线性回归与残差

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】线性回归.........................................................................................................................................1

【题型二】

残差

.................................................................................................................................................3

【题型三】剔除数据重新计算........................................................................................................................4

【题型四】非线性回归 1：指数型..................................................................................................................6

【题型五】非线性回归 2：反比例型..............................................................................................................9

【题型六】非线性回归 3：对数型................................................................................................................11

【题型七】非线性回归 4：其他类型...........................................................................................................13

二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................2

【题型一】线性回归

【典例分析】

如图是某地 2014 年至 2020 年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.

注：年份代码 1～7分别对应年份 2014～2020.

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；

(2)建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2022 年某地生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：，，， .

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式

分别为， .

【提分秘籍】

基本规律

1.直线型回归常规；2.相关系数应用。

【变式演练】

1.2020 年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某市积极探索区域特色经

济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商

家统计了 7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：

月广告投

入/万元 1234567

月销量 /

万件 28 32 35 45 49 52 60

（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明，并求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破 70 万件．

参考数据：，，．

参考公式：相关系数；

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

2.根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安

全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开

展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要

作用，自宣传开始后村干部统计了本村 200 名居民（未接种）5天内每天新接种疫苗的情况，得如下统计

表：

第天 12345

新接种人数10 15 19 23 28

（1）建立关于的线性回归方程；

（2）预测该村居民接种新冠疫苗需要几天？

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【题型二】残差

【典例分析】

2018 年9月17 日，世界公众科学素质促进大会在北京召开，国家主席习近平向大会致贺信中指出，科学

技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产

品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据

{xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6），如表

试销单价

x（百元） 1 2 3 4 5 6

产品销量

y（件） 91 86 p78 73 70

（1）求出 p的值；

（2）已知变量 x，y具有线性相关关系，求产品销量 y（件）关于试销单价：x（百元）的线性国归方程

（计算结果精确到整数位）；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与 x对应的产品销的估计值当销售数据（xi，yi）的残差的绝对

值|yi﹣y|＜1时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这 6组销售数中任取2组，求抽取的 2组销售数

据都是“有效数据”的概率．

参考公式及数据 yi＝80，1606，91，，

【提分秘籍】

基本规律

残差计算：

【变式演练】

1.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响

应号召，大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，

得到一组销售数据，如下表所示：

已知 .

（1）求出的值；

（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程

；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝

对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从 6个销售数据中任取2个，求抽取的 2

个销售数据中至少有 1个是“好数据”的概率.

2.．医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去 105 所得差值即为

该人的标准体重．比如身高 175cm 的人，其标准体重为 175-105=70 公斤，一个人实际体重超过了标准体重，

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