专题10.2 独立性检测与相关性与线性回归方程（原卷版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 10.2 独立性检测、相关性与线性回归方程
【1383】．（2011·湖南·高考真题·★★★）
通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由
附表：
0．050 0．010 0．001
3．841 6．635 10．82
8
参照附表，得到的正确结论是（）
A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【1384】．（2012·全国·高考真题·★★★）
在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有
样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A．－1 B．0 C．D．1
【1385】．（2011·陕西·高考真题·★★★）
设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量 x和y的n个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二
乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是
A．直线 l过点
B．x和y的相关系数为直线 l的斜率
C．x和y的相关系数在 0到1之间
D．当 n为偶数时，分布在 l两侧的样本点的个数一定相同
【1386】．（2022·全国·高考真题·★★★）
甲、乙两城之间的长途客车均由 A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查
了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：
准点班次数 未准点班次数
A240 20
B210 30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附： ，
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635
【1387】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的
关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了
100 人（称为对照组），得到如下数据：
不够良
好
良好
病例组 40 60
对照组 10 90
(1)能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该
疾病”． 与 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标
为R．
（ⅰ）证明： ；
（ⅱ）利用该调查数据，给出 的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出 R的估计值．
附 ，
0.050 0.010 0.001
k3.841 6.635 10.828
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