专题10.2 独立性检测与相关性与线性回归方程（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 10.2 独立性检测、相关性与线性回归方程
【1383】．（2011·湖南·高考真题·★★★）
通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由
附表：
0．050 0．010 0．001
3．841 6．635 10．82
8
参照附表，得到的正确结论是（）
A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【答案】A
【详解】由 ，而 ，故由独立性检验的意义可知选 A
【1384】．（2012·全国·高考真题·★★★）
在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有
样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A．－1 B．0 C．D．1
【答案】D
【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线 上，故这组样本数据完全正相关，故
其相关系数为 1.
【详解】由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线 上，
∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1，故选 D.
根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为 1.
【1385】．（2011·陕西·高考真题·★★★）
设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量 x和y的n个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二
乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是
A．直线 l过点
B．x和y的相关系数为直线 l的斜率
C．x和y的相关系数在 0到1之间
D．当 n为偶数时，分布在 l两侧的样本点的个数一定相同
【答案】A
【详解】试题分析：回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个
变量的相关系数的绝对值是小于 1的，是在﹣1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊
的限制．
解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故 A正确，
两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故 B不正确，
两个变量的相关系数可能为负，故 C不正确，
所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故 D不正确，
故选 A．
点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查相关系数的做法，考查样本点的分布特点，
是一个基础题．
【1386】．（2022·全国·高考真题·★★★）
甲、乙两城之间的长途客车均由 A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查
了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：
准点班次数 未准点班次数
A240 20
B210 30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附： ，
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635
【答案】(1)A，B两家公司长途客车准点的概率分别为 ，
(2)有
【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；
（2）根据表格中数据及公式计算 ，再利用临界值表比较即可得结论.
（1）
根据表中数据，A共有班次 260 次，准点班次有 240 次，
设A家公司长途客车准点事件为 M，
则 ；
B共有班次 240 次，准点班次有 210 次，
设B家公司长途客车准点事件为 N，
则.
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