专题10.1 三种抽样方法与样本估计（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 10.1 三种抽样方法与样本估计
知识点一 简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有 N个个体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总
体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
知识点二 分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个
体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.
(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
知识点三 系统抽样
(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每
一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.
(2)系统抽样的操作步骤
假设要从容量为 N的总体中抽取容量为 n的样本.
① 先将总体的 N个个体编号；
② 确定分段间隔 k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取 k＝；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)；
④ 按照一定的规则抽取样本，通常是将 l加上间隔 k得到第 2个个体编号(l＋k)，再加 k得到第 3个个
体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
【1327】．（2022·天津·高考真题·★★★）
为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组
区间为 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第
五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效
的有 6人，则第三组中有疗效的人数为（）
A．8 B．12 C．16 D．18
【答案】B
【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可以求得
结果.
【详解】志愿者的总人数为 ＝50，
所以第三组人数为 50×0.36＝18，
有疗效的人数为 18－6＝12．
故选：B.
【1328】．（2022·全国·高考真题·★★★）
分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8
C．甲同学周课外体育运动时长大于 8的概率的估计值大于 0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于 8的概率的估计值大于 0.6
【答案】C
【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
【详解】对于 A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 ，A选项结论正确.
对于 B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
，
B选项结论正确.
对于 C选项，甲同学周课外体育运动时长大于 的概率的估计值 ，
C选项结论错误.
对于 D选项，乙同学周课外体育运动时长大于 的概率的估计值 ，
D选项结论正确.
故选：C
【1329】．（2017·全国·高考真题·★★★）
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1月至 2016 年12 月期间月
接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可
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