专题10 椭圆、双曲线与抛物线-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 29 4 518.88KB 8 页 3知币
侵权投诉
专题 10 椭圆、双曲线与抛物线
【母题来源】2022 年新高考 I卷
【母题题文】已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
，
C
的上顶点为
A
，两个焦点为
F1
，
F2
，离心率为
1
2
，过
F1
且垂直于
的直线与
C
交于
D
，
E
两点，
¿DE∨¿6
，则
△ADE
的周长是．
【母题题文】已知
O
为坐标原点，点
A(1,1)
在抛物线
C:x2=2py (p>0)
上，过点
B(0, −1)
的直线交
C
于
P
，
Q
两点，则
¿

¿
A.
C
的准线为
y=−1
B.直线
AB
与
C
相切
C.
¿OP∨⋅∨OQ∨¿
|
OA
|
2
D.
¿BP∨⋅∨BQ∨¿∨BA ¿2
【母题来源】2022 年新高考 II 卷
【母题题文】已知直线
l
与椭圆
x2
6+y2
3=1
在第一象限交于
A
，
B
两点，
l
与
x
轴
y
轴分别相交于
M
，
N
两
点，且
¿MA∨¿∨NB∨¿
，
¿MN ∨¿2❑
√
3
，则直线
l
的方程为．
【母题题文】已知
O
为坐标原点，过抛物线
C:y2=2px (p>0)
的焦点
F
的直线与
C
交于
A
，
B
两点，点
A
在
第一象限，点
M(p , 0)
，若
¿AF∨¿∨AM ∨¿
，则
()
A.直线
AB
的斜率为
2❑
√
6
B.
¿OB∨¿∨OF∨¿
C.
¿AB∨¿4∨OF ∨¿
D.
∠OAM+∠OBM <180∘
【命题意图】
考察椭圆、抛物线的定义，标准方程，几何性质和综合应用。考察运算能力，逻辑推导素养，数形结思
想，化归和转化的数学思想。考察分析与解决问题的能力。
【命题方向】
椭圆、抛物线，双曲线的方程、定义和性质，是高考的必考内容之一，多以小题形式出现，试题可以是常
规题，中等难题，或者压轴小题难度，也是考试学生丢分点之一。
【得分要点】
圆锥曲线三大定义
一、三大曲线第一定义
椭圆第一定义：
双曲线第一定义：
抛物线定义：
解题思路
试题中，如果是椭圆和双曲线，则到一个焦点距离，可转化为到另一个焦点距离．
二椭圆双曲线曲线第二定义：
1.平面上到定点 F的距离与到定直线的距离之比为常数 e，即
2．焦半径公式：
椭圆焦半径：
双曲线焦半径：． ，
抛物线焦半径：
3．焦半径范围
椭圆焦半径范围：
双曲线焦半径范围：．
抛物线焦半径范围：
4.解题技巧：
焦半径角度公式。其中， 为焦半径与焦点轴所成的角 。p为焦点到对应准线的距离
椭圆焦半径夹角公式：
双曲线焦半径左焦点夹角公式：． ，
抛物线焦半径夹角公式：
三、第三定义
1． 第三定义，又叫中点弦定理
（1）AB 是椭圆 的不平行于对称轴的弦，M为AB 的中点，则 .
（2） AB 是双曲线 的不平行于对称轴的弦，M为AB 的中点，则 .
（3）AB 是抛物线的不平行于对称轴的弦，M为AB 的中点，则
2．扩展推论
（1）AB 是椭圆 的关于原点对称的两点，P椭圆上异于 A、B的任一点，若斜率存在，则
（2）AB 是双曲线 的关于原点对称的两点，P双曲线上异于 A、B的任一点，若斜率存在，则
四、焦点三角形
1．焦点三角形
（1）焦点三角形面积
椭圆：
双曲线：
AB 为过抛物线 y
2=2px 焦点的弦，
2．顶角
（1）．椭圆顶角在短轴顶点处最大。
（2）双曲线顶角无最大最小
3．与余弦定理结合
(1)设椭圆 （a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在
△PF1F2中，记 , , ，则有 .
(2)设双曲线 （a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在
△PF1F2中，记 , , ，则有 .
专题10 椭圆、双曲线与抛物线-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：518.88KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注