专题10 利用导数解决双变量问题（原卷版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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10 利用导数解决双变量问题

【2022 届新高考一模试题分类汇编】

一、解答题

1．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数 f(x)＝x－alnx

(1)求函数 f(x)的极值点；

(2)若方程有 2个不等的实根，证明： .

2．（2022·全国·高三专题练习）设函数．

(1)求的单调区间和极值；

(2)若对一切，，求的最大值．

3．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数，当时，

恒成立．

(1)求实数 a的最大值；

(2)若，证明：对任意，．

4．（2022·黑龙江·鹤岗一中高三期末（理））已知函数 .

(1)求函数的单调区间；

(2)若，且，证明： .

5．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学高三阶段练习（理））已知函数 f(x)＝lnx＋有两

个零点．

(1)证明：0＜a＜．

(2)若f(x)的两个零点为，，且＜，证明：2a＜＋＜1．

6．（2022·山西长治·高二阶段练习）已知函数．

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