专题10 【大题限时练10】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）
专题 10 大题限时练 10
1．设正项数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
2
2
n n n
S a a
．
（1）求数列
{ }
n
a
的通项公式；
（2）求证：
2 2
11
1 1
1 2
n
ii i
a a
．
2．在
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
3A B C
．
（1）求
sin C
的取值范围；
（2）若
6c b
，求
sin C
的值．
3．如图，在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
为正方形，
PD
底面
ABCD
，
M
为线段
PC
的中点，
PD AD
，
N
为线段
BC
上的动点．
（1）证明：平面
MND
平面
PBC
；
（2）当点
N
在线段
BC
的何位置时，平面
MND
与平面
PAB
所成锐二面角的大小为
30
？指出点
N
的位置，
并说明理由．
4．某学校共有 1000 名学生，其中男生 400 人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机
抽取了 100 名学生进行调查，月消费金额分布在
450 ~ 950
之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金
额的频率分布直方图如图所示：
将月消费金额不低于 750 元的学生称为“高消费群”．
（1）求
a
的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在
[550
，
650)
，
[750
，
850)
内的两组学生中抽取 10 人，再
从这 10 人中随机抽取 3人，记被抽取的 3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量
X
，求
X
的
分布列及数学期望；
（3）若样本中属于“高消费群”的女生有 10 人，完成下列
2 2
列联表，并判断是否有
97.5%
的把握认为
该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？
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