专题9-5 离心率归类训练-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 9-5 离心率归类训练
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 判断横放竖放求参..........................................................................................................................1
【题型二】 直接法...............................................................................................................................................2
【题型三】 补连另一焦点利用定义..................................................................................................................2
【题型四】 余弦定理 1：基础型........................................................................................................................3
【题型五】 余弦定理 2：勾股定理用两次.......................................................................................................4
【题型六】 余弦定理 3：余弦定理用两次.......................................................................................................5
【题型七】 中点型...............................................................................................................................................6
【题型八】 多曲线交点 1：和抛物线................................................................................................................6
【题型九】 多曲线交点 2：与圆........................................................................................................................7
【题型十】 多曲线交点 3：双曲线和椭圆.......................................................................................................8
【题型十一】双曲线特性 1：渐近线..................................................................................................................9
【题型十二】双曲线特性 2：内心....................................................................................................................10
【题型十三】难点 1：向量计算........................................................................................................................11
【题型十四】难点 2：小题大做型....................................................................................................................11
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................12
【题型一】 判断横放竖放求参
【典例分析】
已知实数 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）
A．B．2 C． 或 2 D． 或
【提分秘籍】
依据椭圆和双曲线定义好几何性质，对方程中含参判断，要从以下几方面：
1、通过讨论，确定焦点在 x轴还是在 y轴上判断（即俗称的横放还是竖放）。
2、“椭圆”要注意避开俩分母相等这个计算坑
【变式演练】
1.已知双曲线 的离心率为 2，则双曲线 M的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
2.已知曲线 C： 的离心率 ，则实数 m值为（ ）
A．6 B．-6 C．D．
3.设 是椭圆 的离心率，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型二】 直接法
【典例分析】
椭圆上的点到椭圆的焦点的距离的最大值与椭圆的短轴长相等，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
直接利用椭圆和双曲线的定义和基础性质求离心率
离心率的公式：椭圆 ；双曲线
【变式演练】
1.已知双曲线 的右焦点到它的一条渐近线的距离为 4，且焦距为 10，则 C的离心
率为（ ）
A．B．C．D．
2.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 上存在点 P，使得 ，其中 ､分别为
椭圆的左 右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（ ）､
A．B．C．D．
3.设双曲线 E： 的离心率为 ，直线 过点 和双曲线 E的一个焦点，若直线 与圆
相切，则 （ ）
A．B．C．D．
【题型三】 补连另一焦点利用定义
【典例分析】
已知椭圆 C： 的左，右焦点 ，过原点的直线 l与椭圆 C相交于 M，N两点．其中
M在第一象限． ，则椭圆 C的离心率的取值范围为（）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
椭圆和双曲线，与一个焦点有关，思维上优先连接另一焦点，分析是否能借助
定义解决。
【变式演练】
1.椭圆 的左右焦点分别为 ､，直线 与 交于 A､两点，若
， ，当 时， 的离心率的最小值为（）
A．B．C．D．
2.设椭圆 的右焦点为 ，椭圆 上的两点 ， 关于原点对你，且满足 ，
，则椭圆 的离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．
3.设椭圆 （ ）的左焦点为 F，O为坐标原点．过点 F且斜率为 的直线与 C的一个
交点为 Q（点 Q在x轴上方），且 ，则 C的离心率为（）
A．B．C．D．
【题型四】 余弦定理 1：基础型
【典例分析】
已知双曲线 的左 右焦点分别为､， ，点 是双曲线渐近线上一点，且
(其中 为坐标原点)， 交双曲线于点 ，且 ，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
一般情况下，焦点三角形，可以构造余弦定理。
【变式演练】
1.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 在 的右支上， 与 交于
点 ，若 ，且 ，则 的离心率为（）
A．B．C．D．
2.设点 ， 分别为双曲线 的左右焦点.点 ， 分别在双曲线 的左，右支上，若
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