专题9-5 离心率归类训练-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 17 4 4.3MB 47 页 3知币
侵权投诉
专题 9-5 离心率归类训练
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 判断横放竖放求参..........................................................................................................................1
【题型二】 直接法...............................................................................................................................................3
【题型三】 补连另一焦点利用定义..................................................................................................................4
【题型四】 余弦定理 1：基础型........................................................................................................................7
【题型五】 余弦定理 2：勾股定理用两次.....................................................................................................10
【题型六】 余弦定理 3：余弦定理用两次.....................................................................................................12
【题型七】 中点型.............................................................................................................................................15
【题型八】 多曲线交点 1：和抛物线..............................................................................................................18
【题型九】 多曲线交点 2：与圆......................................................................................................................20
【题型十】 多曲线交点 3：双曲线和椭圆.....................................................................................................23
【题型十一】双曲线特性 1：渐近线................................................................................................................25
【题型十二】双曲线特性 2：内心....................................................................................................................28
【题型十三】难点 1：向量计算........................................................................................................................31
【题型十四】难点 2：小题大做型....................................................................................................................34
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................38
【题型一】 判断横放竖放求参
【典例分析】
已知实数 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）
A．B．2 C． 或 2 D． 或
【答案】C
【分析】根据 成等比数列求得 ，再根据离心率计算公式即可求得结果.
【详解】
因为实数 成等比数列，故可得 ，解得 或 ；
当 时， 表示焦点在 轴上的椭圆，此时 ；
当 时， 表示焦点在 轴上的双曲线，此时 .
故选：C.
【提分秘籍】
依据椭圆和双曲线定义好几何性质，对方程中含参判断，要从以下几方面：
1、通过讨论，确定焦点在 x轴还是在 y轴上判断（即俗称的横放还是竖放）。
2、“椭圆”要注意避开俩分母相等这个计算坑
【变式演练】
1.已知双曲线 的离心率为 2，则双曲线 M的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先由离心率的值求出 的值，则可得双曲线方程，从而可求出其渐近线方程
【详解】
因为双曲线的离心率为 2，
所以 ，解得 ，所以双曲线方程为 ，
由 ，得 ，所以双曲线的渐近线方程为 ，故选：A
2.已知曲线 C： 的离心率 ，则实数 m值为（ ）
A．6 B．-6 C．D．
【答案】D
【分析】
由曲线 C： 的离心率 ，得出是双曲线，进而得出 ， ，由离心率
，即可得出答案．
【详解】
因为曲线 C： 的离心率 ，
所以曲线 C： 为双曲线，即 ，所以 ， ，
所以离心率 ，解得 ，
故选：D
．
3.设 是椭圆 的离心率，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据椭圆焦点位置分情况讨论.
【详解】当椭圆焦点在 轴上时，椭圆方程为 ，即 ，解得 ，
当椭圆焦点在 轴上时，椭圆方程为 即 ，解得 ，
综上： ，故选：B.
【题型二】 直接法
【典例分析】
椭圆上的点到椭圆的焦点的距离的最大值与椭圆的短轴长相等，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意得 ，进而得 ，即 ，再解方程即可得答案.
【详解】
解：因为椭圆上的点到椭圆的焦点的距离的最大值为 ，椭圆的短轴长为
所以根据题意得 ，
所以两边平方得 ，即
等式两边同除以 得 ，解得 或 （舍）
所以椭圆的离心率为 故选：B
【提分秘籍】
直接利用椭圆和双曲线的定义和基础性质求离心率
离心率的公式：椭圆 ；双曲线
【变式演练】
1.已知双曲线 的右焦点到它的一条渐近线的距离为 4，且焦距为 10，则 C的离心
率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据焦距可得 的值，根据右焦点到渐近线距离可求得 的值，由 可得 的值，再由 即可
求解.
【详解】
因为焦距为 ，所以 ，右焦点 ， ，
双曲线 渐近线方程为： ，
所以右焦点到它的一条渐近线的距离为 ，
所以 ， ，所以离心率 ，故选：C.
2.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 上存在点 P，使得 ，其中 ､分别为
椭圆的左 右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（ ）､
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
专题9-5 离心率归类训练-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）.docx

共47页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：47 页 大小：4.3MB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 47
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注