专题9-1 圆锥小题压轴九类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(原卷版)

3.0 envi 2025-03-06 14 4 900.26KB 13 页 3知币

专题 9-1 圆锥小题压轴九类

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】第一定义及其应用..........................................................................................................................1

【题型二】第二定义及应用..............................................................................................................................2

【题型三】第三定义及其应用..........................................................................................................................3

【题型四】焦点三角形与离心率......................................................................................................................4

【题型五】定比分点...........................................................................................................................................6

【题型六】焦点三角形与四心..........................................................................................................................7

【题型七】共焦点的椭圆和双曲线性质..........................................................................................................8

【题型八】切线与切点弦...................................................................................................................................9

【题型九】多曲线.............................................................................................................................................10

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................11

【题型一】第一定义及其应用

【典例分析】已知椭圆，F1，F2为其焦点，平面内一点 P满足 PF2F⊥1F2，且

，线段 PF1，PF2分别交椭圆于点 A，B，若，则 =___

【提分秘籍】

1．三大曲线第一定义

椭圆第一定义：

双曲线第一定义：

抛物线定义：

2．解题思路

试题中，如果是椭圆和双曲线，则到一个焦点距离，可转化为到另一个焦点距离．

【变式演练】

1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双

曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为 16，则的

最大值为______.

2．已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，，线段的

中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为____．

3．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则

的最大值为___．

【题型二】第二定义及应用

【典例分析】已知双曲线

C:x2

a2+y2

b2=1(a>0, b>0)

的左、右焦点分别为

F1, F2

，

为坐标原点.

是双曲

线在第一象限上的点，直线

PO , P F2

分别交双曲线

左、右支于另一点

M , N

.若

¿P F1∨¿2∨P F2∨¿

，且

∠M F2N=60°

，则

的离心率为__．

【提分秘籍】

1．椭圆双曲线曲线第二定义：

平面上到定点 F的距离与到定直线的距离之比为常数 e，即

2．焦半径公式：

椭圆焦半径：

双曲线焦半径：．，

抛物线焦半径：

3．焦半径范围

椭圆焦半径范围：

双曲线焦半径范围：．

抛物线焦半径范围：

4.解题技巧：

焦半径角度公式。其中，为焦半径与焦点轴所成的角。p为焦点到对应准线的距离

椭圆焦半径夹角公式：

双曲线焦半径左焦点夹角公式：．，

抛物线焦半径夹角公式：

【变式演练】

1.如图，椭圆，圆，椭圆的左、右焦点分别为，

过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为__________.

2.过抛物线

2y x

的焦点

作直线交抛物线于

,A B

两点，若

25 , ,

AB AF BF 

则

= 。

3.设F1，F2为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最

小值为 8a 时，该双曲线离心率 e的取值范围是．

【题型三】第三定义及其应用

【典例分析】已知椭圆的右焦点为 ,且离心率为，的三个顶

点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率

分别为，且均不为 0. 为坐标原点，若直线的斜率之和为 1.则

__________．

【提分秘籍】

1．第三定义，又叫中点弦定理

（1）AB 是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB 的中点，则 .

（2） AB 是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB 的中点，则 .

（3）AB 是抛物线的不平行于对称轴的弦，M为AB 的中点，则

2．扩展推论

（1）AB 是椭圆的关于原点对称的两点，M椭圆上异于 A、B的任一点，若斜率存在，则

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