专题9.3 椭圆、双曲线与抛物线方程（原卷版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 9.3 椭圆、双曲线与抛物线方程

【1282】．（2022·天津·高考真题·★★★★）椭圆的右焦点为 F、右顶点为 A，上顶

点为 B，且满足．

(1)求椭圆的离心率；

(2)直线 l与椭圆有唯一公共点 M，与 y轴相交于 N（N异于 M）．记 O为坐标原点，若，且

的面积为，求椭圆的标准方程．

【1283】．（2020·山东·高考真题·★★★★）已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分

别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.

【1284】．（2021·全国·高考真题·★★★★）已知椭圆 C的方程为，右焦点为

，且离心率为．

（1）求椭圆 C的方程；

（2）设 M，N是椭圆 C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的

充要条件是．

【1285】．（2021·全国·高考真题·★★★）已知抛物线的焦点 F到准线的距离为 2．

（1）求 C的方程;

（2）已知 O为坐标原点，点 P在C上，点 Q满足，求直线斜率的最大值.

【1286】．（2012·重庆·高考真题·★★★）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、

右焦点分别为，线段的中点分别为，且△ 是面积为 4的直角三角形．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；

（Ⅱ）过作直线交椭圆于，，求直线的方程

【1287】．（2011·江苏·高考真题·★★★★）如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆

的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，

垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

（Ⅰ）当直线平分线段时，求的值；

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