专题9 立体几何中的表面积与侧面积问题（原卷版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练
专题 9：立体几何中的表面积与侧面积问题（原卷版）
⑴ 圆柱侧面积；
S侧面=2π⋅r⋅l
⑵圆锥侧面积：
S侧面=π⋅r⋅l
⑶ 圆台侧面积：
S侧面=π⋅r⋅l+π⋅R⋅l
V柱体=S⋅h
V锥体=1
3
S⋅h
球的表面积和体积
S球=4πR2，V球=4
3
πR3
.
正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。
一、解答题
1．在底面半径为 2，高为 的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面
积之比为 1：4，求圆柱的表面积.
2．已知圆锥的底面半径为 1，高为 ，求圆锥的表面积.
3．已知圆台的上、下底面半径分别是 2，6，且侧面面积等于两底面面积之和.
（1）求圆台的母线长.
（2）求圆台的表面积.
4．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为 9和15，高是 5，求该直四棱
柱的侧面积.
5．若长方体的三个面的面积分别是 ，求：
（1）长方体的体对角线的长；
（2）长方体的表面积.
6．如图，四面体 的各棱长均为 ，求它的表面积.
7．已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为 ，求它的侧面积和全面积.
8．正四棱台两底面边长分别为 和 .
（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为 ，求棱台的侧面
积；
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