专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 09 立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理）

立体几何中截面与交线问题涉及线、面位置关系，点线共面、线共点等问题，综合性强，思

维层次高，能够培养学生直观想象和逻辑推理等数学核心素养.

【2020 年新高考全国Ⅰ卷】已知直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1的棱长均为 2，∠BAD＝60°.以D1为球心，

为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为__________.

一、考向分析：

二、考向讲解.

考点一截面问题

【典例 1】 (2021·石家庄调研)已知长方体 ABCD－A1B1C1D1的高为，两个底面均为边长为 1的正

方形，过 BD1作平面 α分别交棱 AA1，CC1于E，F，则四边形 BFD1E面积的最小值为________.

考点二交点问题

【典例 2】已知三棱锥 P－ABC 的外接球 O的半径为，△ABC 为等腰直角三角形，若顶点 P到

底面 ABC 的距离为 4，且三棱锥 P－ABC 的体积为，则满足上述条件的顶点 P的轨迹长度是____

____.

考点三：范围问题

【典例 3】在如图 1所示的长方形 ABCD 中，AB＝2，BC＝1，E为DC 的中点，F为线段 EC(端

点除外)上一动点.现将△AFD 沿AF 折起，使平面 ABD⊥平面 ABCF，得到如图 2中所示的四棱

锥.在平面 ABD 内过点 D作DK⊥AB，垂足为 K.设AK＝t，则 t的取值范围是________.

立体几何

截面交线最值

考点四最短路径

【典例 4】 (2021·太原检测)已知某圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，则该圆锥的体积为______

__.设线段 AB 为该圆锥底面圆的一条直径，一质点从 A出发，沿着该圆锥的侧面运动，到达 B点

后再沿侧面回到 A点，则该质点运动路径的最短长度为________.

考点五：最值问题

【典例 5】 (2021·衡水调研)已知四面体 ABCD 的棱长满足 AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝AD＝

1，现将四面体 ABCD 放入一个轴截面为等边三角形的圆锥中，使得四面体 ABCD 可以在圆锥中

任意转动，则圆锥侧面积的最小值为________.

练习：

1.(2020·新高考山东卷)已知直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1的棱长均为 2，∠BAD＝60°.以D1为球心，

为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为__________.

2.(2021·滁州质检)如图，在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝2，AC＝

2，M是BC 的中点，则过点 M的平面截三棱锥 P－ABC 的外接球所得截面的面积最小值为_____

___.

3.如图所示，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，P是A1B上的一动点，有下

面四个结论：

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