专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 592.42KB 15 页 3知币

侵权投诉

专题 09 立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理）

立体几何中截面与交线问题涉及线、面位置关系，点线共面、线共点等问题，综合性强，思

维层次高，能够培养学生直观想象和逻辑推理等数学核心素养.

【2020 年新高考全国Ⅰ卷】已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1的棱长均为 2，∠BAD=60°．以为球心，为半径

的球面与侧面 BCC1B1的交线长为________．

【答案】 .

【解析】如图：

取的中点为，的中点为，的中点为，

因为 60°，直四棱柱的棱长均为 2，所以△ 为等边三角形，所以

，，

又四棱柱为直四棱柱，所以平面

A1B1C1D1

，所以，

因为，所以侧面，

设为侧面与球面的交线上的点，则，

因为球的半径为，，所以，

所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，

因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，

因为，所以，

所以根据弧长公式可得 .

故答案为： .

【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征，考查了直线与平面垂直的判定，考查了立体几何中的轨迹问题，

考查了扇形中的弧长公式，属于中档题.

一、考向分析：

二、考向讲解.

考点一截面问题

【典例 1】 (2021·石家庄调研)已知长方体 ABCD－A1B1C1D1的高为，两个底面均为边长为 1的正

方形，过 BD1作平面 α分别交棱 AA1，CC1于E，F，则四边形 BFD1E面积的最小值为________.

思路点拨　先确定四边形 BFD1E为平行四边形，连接 BD1，设△BFD1中BD1边上的高为 h，于是

立体几何

截面交线最值

S四边形 BFD1E＝2S△BFD1＝BD1·h＝2h，因此只需求 h的最小值即可.也可以用射影面积法求解.

答案　

解析　法一　根据题意作图，如图所示，过点 F作FH⊥BD1交BD1于H，设 FH＝h.

由题意得 BD1＝2.

因为长方体对面平行，

所以截面 BFD1E为平行四边形，则 S四边形 BFD1E＝2S△BFD1＝2×BD1·h＝2h，

当h取最小值时四边形 BFD1E的面积最小.

易知 h的最小值为直线 CC1与直线 BD1间的距离.

易知当 F为CC1的中点时，h取得最小值，

hmin＝，(S四边形 BFD1E)min＝2×＝.

故四边形 BFD1E面积的最小值为.

法二　(射影面积法)设平面 BFD1E与底面 ABCD 的交线为 l.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）.docx

共15页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）【解析版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）