专题09 成对数据的统计分析- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

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《专题 9 成对数据的统计分析- 2022 届高考数学二模试题分类汇编
（新高考卷）》
1．【统计与古典概型】（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室二模）随着华为 手机的上
市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推
出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近 位采用分期付款的购买者进行统计，统计
结果如下表所示.
付款方式 分 期 分 期 分 期 分 期 分 期
频数
已知分 期付款的频率为 ，并且销售一部 手机，若果顾客分 期付款，商家利
润为 元；分 期或 期付款，其利润为 元；分 期或 期付款，其利润为 元，
以频率作为概率.
(1)求 的值，并求事件 ：“某顾客购买 手机，商家利润不高于 元”的概率；
(2)事件 ：“购买 手机的 位顾客分别采用不同的分期付款方式，商家利润为
元”的概率.
【解析】 (1) 分 期付款的频率为 ， ， ，解得：
；
事件 ：“利润不高于 元”，即“分 期或分 期或分 期付款”，
.
(2)
设分 期付款的概率为 ，则 ， ， ， ， ；
.
2．【统计与古典概型】（（2022·贵州毕节·模拟预测）某市全体高中学生参加某项测试，
从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污
损，可见部分信息如图.
(1)从抽取的测试分数在 的学生中随机选取 2人，求至少 1人的测试分数大于 55 分
的概率；
(2)求频率分布直方图中 a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数
和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；
【解析】 (1)∵测试分数位于 中小于 55 的有 2人，分别记为 ， ，
大于 55 的有 2人，记为 ， ，
从中随机取 2人的基本事件有 ， ， ， ， ， 共 6个，
至少有 1人的测试分数大于 55 的基本事件包含 5个，
所以至少有 1人的测试分数大于 55 的概率为 .
(2)∵测试分数位于 的个数为 4，频率为 ，
∴抽取个数为： ，
∴测试分数位于 的个数为： ，
∴.
设由直方图估计分数的中位数为 t.
则有： ，解得：
估计平均数为：
3．【相关系数】（（2022·广西·模拟预测）近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性
更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开
展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00 开始，当天安排 450 位师生核酸
检测，五天时间全员覆盖．
(1)该校教职工有 410 人，高二学生有 620 人，高三学生有 610 人，
①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；
②高一年级共15 个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分
班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．
(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：
第天12345
用时（小
时）
1.2 1.2 1.1 1.0 1.0
①计算变量 和 的相关系数 （精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；
②根据①中的计算结果，判定变量 和 是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．
参考数据和公式： ，相关系数 ．
【解析】(1)① 高一学生每天抽检人数为 （人）；
②方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强、潜伏期更短，分散抽检可以全
面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛查工作；
(2)① ， ，
所以 ，
，
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