专题09 不等式（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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专题 9 不等式
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）若关于 x的不等式 在区间 内有解，则实数 a的取值
范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设 ，由题意可得 ，从而可求出实数 a的取值范围
【详解】设 ，开口向上，对称轴为直线 ，
所以要使不等式 在区间(2，5)内有解，只要 即可，
即 ，得 ，
所以实数 a的取值范围为 ，
故选：D
2．（2023·全国·高三专题练习）已知 的解集为 （ ），则 的值为（）
A．B．C．1 D．2
【答案】B
【分析】依题意可得 为方程 的根，代入计算可得；
【详解】解：因为 的解集为 （ ），
所以 为 的根，所以 .
故选：B
3．（2022·上海·模拟预测）若实数 、 满足 ，下列不等式中恒成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.
【详解】因为 ，则 ，故 ，A对B错；
，即 ，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，CD 都错.
故选：A.
4．（2022·浙江·高考真题）若实数 x，y满足约束条件 则 的最大值是（）
A．20 B．18 C．13 D．6
【答案】B
【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线 后可求最大值.
【详解】不等式组对应的可行域如图所示：
当动直线 过 时 有最大值.
由 可得 ，故 ，
故 ，
故选：B.
5．（2022·全国·高考真题（文））若 x，y满足约束条件 则 的最大值是（）
A．B．4 C．8 D．12
【答案】C
【分析】作出可行域，数形结合即可得解.
【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，
转化目标函数 为 ，
上下平移直线 ，可得当直线过点 时，直线截距最小，z最大，
所以 .
故选：C.
6．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的
取值范围是 　　
A．B．或
C．D．或
【答案】C
【分析】由题意化 为 ，利用基本不等式求出 的最小值，再解关于 的一元二次不
等式即可．
【详解】解： ， ，且 ，
，
，
当且仅当 时取“ ”；
若 恒成立，
则 ，
即 ，
解得 ，
实数 的取值范围是 ， ．
故选：C．
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