专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 2.42MB 23 页 3知币

专题 8-5：立体几何大题 15 种归类

（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系题型）

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】平行 1：四边形法证线面平行.......................................................................................................1

【题型二】平行 2：中位线法证线面平行.......................................................................................................2

【题型三】平行 3：做平行平面法证线面平行...............................................................................................3

【题型四】平行 4：难题--线面平行探索型.....................................................................................................4

【题型五】平行 5：证面面平行........................................................................................................................5

【题型六】平行：难题---面面平行探索性题型..............................................................................................7

【题型七】垂直 1：线面垂直............................................................................................................................8

【题型八】垂直 2：面面垂直............................................................................................................................9

【题型九】垂直 3：难题--垂直探索性题型...................................................................................................10

【题型十】垂直 4：翻折中的垂直..................................................................................................................11

【题型十一】体积 1：常规求法和等体积转化型.........................................................................................12

【题型十二】体积 2：难题---多面体割补型.................................................................................................13

【题型十三】体积 3：难题--两部分体积比型...............................................................................................14

【题型十四】体积 4：难题--动点型...............................................................................................................15

【题型十五】体积 5：难题--最值型...............................................................................................................17

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................18

本专题涉及到平行和垂直的证明分类时，答案只提供平行、垂直证明这一问。

【题型一】平行 1：四边形法证线面平行

【典例分析】

如图，在正方体中，E，F分别是，CD 的中点．

（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．

【提分秘籍】

基本规律

1.利用平移法做出平行四边形

2.利用中位线做出平行四边形

【变式演练】

1.如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，PC⊥底面 ABCD，，，，E是

PB 的中点.（1）求证：平面 PAD；

（2）若，求三棱锥 P-ACE 的体积.

2.如图，在四棱锥中，面，，且，，，，

，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出

的值，若不存在说明理由．

【题型二】平行 2：中位线法证线面平行

【典例分析】

.如图，四棱锥中，侧面底面，底面为梯形，，且

，.交于点，为的重心.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

【提分秘籍】

基本规律

中位线法难点在于怎么“发现三角形”

【变式演练】

1.如图，三棱台，平面平面，侧面是等腰梯形，

, 分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

2.如图，在四棱锥中，平面 ABCD，，，

，M为PB 上靠近 B的三等分点.（1）求证：平面 ACM；

（2）求直线 PD 与平面 ACM 的距离.

【题型三】平行 3：做平行平面法证线面平行

【典例分析】

如图，C，D分别是以 AB 为直径的半圆 O上的点，满足，△PAB 为等边三角形，且与半圆

O所成二面角的大小为 90°，E为PA 的中点.

（1）求：DE//平面 PBC；（2）求二面角 A－BE－D的余弦值.

【提分秘籍】

基本规律

做出平行平面来证线面平行，属于“麻烦的方法”，但是在证明后续的“探索性”题型时非常实用。授课

时可以先用“中点型”培养“找面做面”的思维。

【变式演练】

1.在四棱锥中，， .

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